Question

12．一个体积是10厘米³的铁球，其质量为7.9克，问：
（1）它是实心的还是空心的？如果是空心的那么空心部分体积是多少？（ρ_铁=7.9×10³千克/米³）
（2）若把此铁球放入水中使它悬浮，那么在空心部分应该注入多少水？（g=10N/Kg）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积（10cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（2）要使铁球悬浮在水中，铁球重力与注入水的重力等于受到的浮力，根据阿基米德原理求出铁球受到的浮力，根据G=mg求出原来铁球的重力，然后求出注入水的重力，根据G=mg求出注入水的质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{7.9g}{7.9g/c{m}^{3}}$=1cm³，
因为V_球＞V_铁，
所以，此球为空心，
空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=10cm³-1cm³=9cm³；
（2）铁球悬浮时，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_球=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-6m³=0.1N，
铁球的重力：
G=mg=7.9×10^-3kg×10N/kg=0.079N，
注入水的重力：
G_水=F_浮-G=0.1N-0.079N=0.021N，
注入水的质量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{0.021N}{10N/kg}$=2.1×10^-3kg=2.1g．
答：（1）铁球是空心的，空心部分的体积是9cm3；
（2）注入水的质量为2.1g．

点评 本题考查了空心问题和阿基米德原理、物体浮沉条件、密度公式、重力公式的应用，判断空心还是实心主要有三种做法，可以通过比较密度、体积或质量来确定，但要计算空心体积最好根据体积公式进行分析．