Question

如图所示，粗细相同密度均匀的细棒做成“L”形，其中AC与CB垂直，AC长L，CB长L/2，整根细棒的重力是G，并放在固定的圆筒内，圆筒内侧面和底面均光滑，圆筒横截面的直径为L．平衡时细棒正好处于经过圆简直径的竖直平面内．此时细棒对圆筒底面的压力大小为

G

；细棒B端对圆筒侧面的压力为

4

15

G

．

Answer 1

分析：（1）因“L”形细棒处于静止状态，根据物体受力平衡，合力为零分析即可．
（2）将“L”形的细棒分为AC、BC两个部分，分别利用杠杆平衡条件列出等式，再结合几何知识找出各力臂之间的关系，即可解答．

解答：解：（1）如图分析：“L”形细棒处于静止状态，根据物体受力平衡条件得：
物体在水平方向和竖直方向上和合力为零，
则：N=

1

3

G+

2

3

G=G，
N₁=N₂，
（2）以C点为杠杆ACB的支点，则根据杠杆平衡条件得：
N2

L

2

sinα+

2

3

G

L

2

sinα=N₁Lcosα+

1

3

G

L

4

cosα，
∴6N₁sinα+4Gsinα=12N₂cosα+Gcosα，
∴N₁（6sinα-12cosα）=（cosα-4sinα）G，
又∵N₁=N₂，
∴N₁=

cosα-4sinα

6sinα-12cosα

G-------------①
因圆筒横截面的直径为L，由几何关系得：
  L=Lsinα+

1

2

Lcosα
∴2sinα+cosα-2=0，
解得：sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
代入①式得：
N₁=

4 5 -4× 3 5

6× 3 5 -12×  4 5

G=

4

15

G．
故答案为：G；

4

15

G．

点评：本题虽重点考查杠杆平衡条件的应用，但需结合几何知识，利用三角函数得出力臂的关系是解答本题的重点之重，是一道难度很大的题目．