Question

【题目】【2016·无锡卷】如图所示是一种起重机的示意图．起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒．在其右侧配有重M（重心为P2）．现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m．（g取10N/kg）

（1）若该起重机将重物吊升6m．用时5Os，则重物上升的平均速度是多少？

（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，它与地面的接触面积是3m2．

①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少多少？

②若要吊起此货箱，起重机至少需加多少牛的配重？

（3）有人认为起重机的配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，这起重机能配8t的配重吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）0.12m/s；（2）①减少800Pa；②至少需加4×104N的配重；（3）这起重机不能配8t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒．

【解析】

（1）重物上升的平均速度：；

（2）①货箱自由静止在地面上时，对地面的压强：，若起重机不加配重，在起吊货箱时，支点为B，对货箱的拉力F拉，根据杠杆平衡条件有：F拉×AB=G起重机×BO，

即：F拉×10m=2.4×104N×1m，解得：F拉=2400N，

此时货箱对地面的压力：F2=G货箱﹣F拉=2.44×104N﹣2400N=2.2×104N，

此时货箱对地面的压强：，

所以压强变化量：；

②若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′=G=2.44×104N，

支点为B，配重的力臂：BD=BC+CD=4m+1.5m=5.5m，

根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB=G起重机×BO+G配重×BD，即：2.44×104N×10m=2.4×104N×1m+G配重×5.5m，

解得：G配重=4×104N；

（3）不起吊物体时，支点为C，起重机自重的力臂：OC=BC﹣BO=4m﹣1m=3m；配重的力臂：CD=1.5m．

根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC=G配重′×CD，即：2.4×104N×3m=G配重′×1.5m，

解得最大配重：G配重′=4.8×104N，最大配重的质量：，

因为4.8t＜8t，所以这起重机不能配8t的配重，否则起重机在不工作时就向右翻倒．