Question

如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，滑动变阻器的电功率为18W；当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电压表的示数为U₂电流表的示数为I₂，滑动变阻器的电功率为25W，若U₁：U₂=1：2，求：
（1）电流I₁、I₂之比；
（2）R₂与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R₂的电功率是多少瓦？（结果保留一位小数）

Answer 1

当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，等效电路图如图2所示．

（1）由P=I²R可得，两图中滑动变阻器消耗的电功率之比：

P滑

P滑′

=

I12R滑

I22× 1 2 R滑

=2（

I1

I2

）²=

18W

25W

，
解得：

I1

I2

=

3

5

；
（2）由I=

U

R

可得，两图中电流表的示数之比：

U1

U2

=

I1R1

I2(R1+R2)

=

I1

I2

×

R1

R1+R2

=

3

5

×

R1

R1+R2

=

1

2

，
解得：R₁=5R₂，
因电源的电压不变，
所以，

I1

I2

=

R1+R2+ 1 2 R滑

R1+R滑

=

5R2+R2+ 1 2 R滑

5R2+R滑

=

3

5

，
整理可得：

R2

R滑

=

1

30

；
（3）图2中，因串联电路中各处的电流相等，
所以，R₂消耗的电功率与滑动变阻器之比：

P2

P滑′

=

I22R2

I22× 1 2 R滑

=

R2

1 2 R滑

=

R2

1 2 ×30R2

=

1

15

，
则P₂=

1

15

×P_滑′=

1

15

×25W≈1.7W．
答：（1）电流I₁、I₂之比为3：5；
（2）R₂与滑动变阻器最大阻值之比为1：30；
（3）当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R₂的电功率是1.7W．