如图所示电路中.电源电压一定．闭合开关.当滑动变阻器的滑片P在中点C时.电压表V1的示数为U1.变阻器消耗的功率为9W,当滑动变阻器的滑片P滑到B端时.电压表V1的示数为6V.电压表V2的示数为U2.变阻器消耗的功率为8W,滑动变阻器的最大阻值为R.且R2:R=1:8．求:(1)电阻R1与R2的比值,(2)电源两端的电压U,(3)电压表V1的示数为U1与� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?丰台区二模）如图所示电路中，电源电压一定．闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V₁的示数为U₁，变阻器消耗的功率为9W；当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表V₁的示数为6V，电压表V₂的示数为U₂，变阻器消耗的功率为8W；滑动变阻器的最大阻值为R，且R₂：R=1：8．求：
（1）电阻R₁与R₂的比值；
（2）电源两端的电压U；
（3）电压表V₁的示数为U₁与电压表V₂的示数为U₂的比值．

分析：（1）闭合开关，P在中点C时电阻R₁、R₂与接入电路电阻为

R的滑动变阻器串联；P在B端时R₁、R₂与接入电路电阻为R的滑动变阻器串联；根据滑动变阻器消耗的电功率和P=I²R求出两电路的电路之比，根据电源的电压不变和欧姆定律求出电阻R₁与R₂的比值．
（2）由甲图可知R₁、R₂两端的电压之比，由乙图可知两者的电压关系，进一步求出乙图中R₁、R₂两端的电压值；再根据欧姆定律求出滑动变阻器两端的电压，最后根据串联电路的电压特点求出电源的电压．
（3）根据欧姆定律分别求出电压表的示数，根据电流关系和电阻关系，进一步求出电压表V₁的示数与电压表V₂的示数比值．

解答：（1）闭合开关，P在中点C时的等效电路图如图甲，此时电路中的电流为I₁，闭合开关，
P在B端时的等效电路图如图乙，此时电路中的电流为I₂

∵P=I²R，
∴

P′

R/2

，
又∵电源的电压不变，
∴由欧姆定律可得

R1+R2+R

R1+R2+R/2

把和R₂：R=1：8代入可得

；
（2）由甲图可得

U1′

U2′

，
由乙图可得U₁′+U₂′=6V，
所以U₁′=4.5V；U₂′=1.5V，
由

U2′

得U_R=8U₂′=12V，
所以电源的电压为U=U₁′+U₂′+U_R=18V；
（3）电压表V₁的示数与电压表V₂的示数比值为

R1+R2

R2+R

3R2+R2

R2+8R2

．
答：电阻R₁与R₂的比值为3：1；电源两端的电压为18V；电压表V₁的示数与电压表V₂的示数之比为2：3．

点评：本题考查了开关断开和闭合对电路和用电器的影响，以及对电功率和欧姆定律的应用，关键是公式的灵活运用．

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