Question

20．如图所示，圆柱形容器中装有水，有一木块被细线浸没在水中，已知容器的底面积为100cm²，木块的体积为4dm³，木块的密度为0.6×10³kg/m³，试求：
（1）木块受到的浮力是多大；
（2）细线对木块的拉力是多少；
（3）若剪断绳子，在木块再次静止时，水对容器底部的压强比剪断前减少了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力；
（2）木块受浮力等于拉力加上重力，据此求绳子对木块的拉力；
（3）木块漂浮，浮力等于木块重力．根据根据F_浮=ρ_液gV_排得出木块排开水的体积，根据V_排的变化得出水深度的变化，从而利用液体压强公式可得压强的变化．

解答 解：（1）由于木块完全浸没，则V_排=V=4dm³=4×10^-3m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-3m³=40N；
（2）由G=mg，ρ=$\frac{m}{V}$得：G_木=m_木g=ρ_木Vg=0.6×10³kg/m³×4×10^-3m³×10N/kg=24N．
由于F_浮=F_拉+G，则绳子对木块的拉力：
F_拉=F_浮-G=40N-24N=16N；
（3）若剪断绳子，在木块再次静止时木块漂浮，F_浮′=G=24N，
由F_浮=ρ_液gV_排得排开水的体积V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{24N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.4×10^-3m³；
所以△V_排=V_排-V_排′=4×10^-3m³-2.4×10^-3m³=1.6×10^-3m³，
液面下降的深度为△h=$\frac{{△V}_{排}}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{-3}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.16m；
则△p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1600Pa．
答：（1）木块受到的浮力是40N；
（2）细线对木块的拉力是16N；
（3）若剪断绳子，在木块再次静止时，水对容器底部的压强比剪断前减少了1600Pa．

点评 木块在水中的浮力要利用浮力的公式来计算，木块漂浮时的浮力要利用漂浮的条件来求，因此，解题时选对方法才能起到事半功倍的效果．