Question

9．如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们的质量相等．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上，此时它们的质量分别为m′_甲和m′_乙，下列判断正确的是（　　）

• A． m′_甲可能小于m′_乙
• B． m′_甲一定小于m′_乙
• C． m′_甲可能大于m′_乙
• D． m′_甲一定大于m′_乙

Answer 1

分析 根据m=ρV=ρL³和甲、乙为两个实心均匀正方体的质量相等得出等式，根据L_甲＞L_乙得出关系式；沿水平方向分别截去相同高度的部分时，根据V=Sh和m=ρV得出截取部分的质量关系，进一步求出将截去部分叠放在对方剩余部分上后它们的质量关系．

解答 解：因甲、乙为两个实心均匀正方体的质量相等，
所以，由m=ρV=ρL³可得：
ρ_甲L_甲³=ρ_乙L_乙³，
由图可知，L_甲＞L_乙，
则ρ_甲L_甲²＜ρ_乙L_乙²，
在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度h的部分时，截取部分的质量分别为：
△m_甲=ρ_甲△V_甲=ρ_甲L_甲²h，△m_乙=ρ_乙△V_乙=ρ_乙L_乙²h，
因△m_甲-△m_乙=（ρ_甲L_甲²-ρ_乙L_乙²）h＜0，
所以，△m_甲＜△m_乙，
即甲截取的质量小、剩余的质量大，乙截取的质量大、剩余的质量小，
将截去部分叠放在对方剩余部分后，甲的质量大，乙的质量小，即m′_甲一定大于m′_乙．
故选D．

点评 本题考查了密度公式的应用，根据两者原来质量相等和高度关系得出ρ_甲L_甲²＜ρ_乙L_乙²是关键．