Question

学过压强以后．王丹决定测算自己双脚站立时对地面的压强．她的质量为50kg，为了测量鞋与地面接触的面积，她绘制了每一小格的边长为2cm的方格纸，穿上平底鞋站在方格纸上，描出的鞋印如如图所示．（g取lON/kg）
（1）王丹每只鞋印的面积为______m²．（计数时凡大于半格、不满一格的都算一格，小于半格的都不算）
（2）王丹双脚站立时对地面的压强为多大？
（3）张燕想到了另外一种测量鞋印面积的方法．她先让王丹站在泥地上．踩下一个柱形的鞋印坑，踩出鞋印坑的深度为h，然后把密度为p、质量为m的沙子倒入坑中刚好把坑填满．请你根据这些物理量推导出鞋印面积s的表达式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先算出一个方格的面积，然后从图上算出鞋印所占的格数，就可以算出鞋印的面积；
（2）王丹对地面的压力等于她的重力，根据G=mg算出王丹的重力，然后算出双脚的面积，最后根据压强公式P=算出压强；
（3）根据密度公式的变形式V=算出沙子的体积，然后用体积除以深度h即可算出鞋印的面积．
解答：解：（1）从图来看，我们无法直接数出鞋印所占的方格数，因为鞋印盖住了下面的方格．我们可先数出鞋印最宽处所占的格数是四个格，鞋印最长所占的格数是12个格，这样算出是48个格．然后根据题意，这48个格里小于半格的有11个，所以鞋印所占的格数是37个格．
一个方格的面积：S_一格=2cm×2cm=4cm²=4×10^-4m²，
则王丹每只鞋印的面积：S=37×4×10^-4m²=1.48×10^-2m²．
故答案为：1.48×10^-2．
（2）王丹的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N，
王丹双脚的面积：S′=2S=2×1.48×10^-2m²，
双脚站立时对地面的压强：P===≈1.69×10⁴Pa．
答：王丹双脚站立时对地面的压强为1.69×10⁴Pa．
（3）鞋印坑的体积：V=，
鞋印的面积：S==．
答：鞋印的面积的表达式：S=．
点评：解答本题需要用到我们常用的三个公式：密度公式，重力公式，压强公式．在物理计算题中，往往都要用到多个公式进行分析计算，所以一定要熟悉物理中的所有公式．