小薇在一已调零.能够准确测量的弹簧测力计下悬挂一重为G1.密度为ρ1的金属块.并在测力计刻度盘上力的刻线处分别标注相应的密度值.制成一个可以直接测量液体密度的“密度计 .使用时只需将悬挂的金属块完全浸入待测液体中.就可以从刻度盘中“看出此液体的密度．请你解答下列问题:(1)在图中画出正常使用时.金属块沿竖直方向受力的示意图,(2)推导出被测液体� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．小薇在一已调零、能够准确测量的弹簧测力计下悬挂一重为G₁、密度为ρ₁的金属块，并在测力计刻度盘上力的刻线处分别标注相应的密度值（图中未画出），制成一个可以直接测量液体密度的“密度计”，使用时只需将悬挂的金属块完全浸入待测液体中（如图所示），就可以从刻度盘中“看”出此液体的密度．请你解答下列问题：

（1）在图中画出正常使用时，金属块沿竖直方向受力的示意图；
（2）推导出被测液体的密度ρ_液与弹簧测力计示数F之间的关系式；
（3）若原测力计的分度值为F₀，则改装后这只“密度计”的分度值是多少？

分析（1）金属块处于静止，受F_拉、F_浮、G的作用，由此做出，分析受力的示意图；
（2）对铁块的受力分析F_拉+F_浮=G，据此可得ρ_液与F_拉的关系；
（3）若测力计的分度值为F₀，可根据ρ_液与F_拉的关系式求出拉力变化F₀的密度，然后求出密度之差即为密度计的分度值．

解答解：
（1）金属块处于静止，受F、F_浮、G的作用，受力的示意图如下：

（2）由于金属块处于静止，则F+F_浮=G₁，
由F_浮=ρ_液gV_排得：F+ρ_液gV=G₁，
ρ_液=$\frac{{G}_{1}-F}{gV}$=$\frac{{G}_{1}-F}{g×\frac{{G}_{1}}{{ρ}_{1}g}}$=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F；
（3）当拉力在F₁时，液体的密度为ρ_液1=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F₁，
若原测力计的分度值为F₀，当拉力在F₂=F₁-F₀，则液体的密度为ρ_液2=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F₂=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$（F₁-F₀）
所以密度计的分度值ρ₀=ρ_液2-ρ_液1=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$（F₁-F₀）-（ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F₁）=$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F₀．
答：（1）受力示意图如上；
（2）被测液体的密度ρ_液与弹簧测力计示数F之间的关系式是ρ_液=ρ₁-$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F；
（3）改装后这只“密度计”的分度值是$\frac{{ρ}_{1}}{{G}_{1}}$F₀．

点评本题是一道实验设计题．学生要根据测力计的原理和阿基米德原理，认真思考，寻找便捷、合理的解题方法，培养综合解答问题的能力．

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次数	物体重G/N	物体上升的高度h/m	拉力F/N	绳端移动的距离s/m	机械效率η
1	3	0.1	2	0.2
2	3	0.1	2	0.3	50%

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