Question

甲、乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B。甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v₁和v₂(v₁≠v₂)；乙在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是v₁和v₂，则(    )

A. 甲先到达B点

B. 乙先到达B点

C. 两人同时到达B点  

D. 不知道v₁、v₂哪个大，故无法判断谁先到达B点

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：设A、B两地间的距离为s，甲从A地出发到达B地所用的时间为t_甲，则v₁×t_甲+v₂×t_甲=s，得出t_甲大小；

乙从A地出发到达B地所用的时间为t_乙，则t_乙= ，通过比较它们的大小得出谁先到达B点．

解：设A、B两地间的距离为s，甲从A地出发到达B地：

v₁×t_甲+v₂×t_甲=s，

t_甲=；

乙从A地出发到达B地：

t_乙==，

==

∵v₁≠v₂，

∴（v₁-v₂）²＞0，

∴v₁²+v₂²-2v₁v₂＞0，

v₁²+v₂²+2v₁v₂-4v₁v₂＞0，

v₁²+v₂²+2v₁v₂＞4v₁v₂，

∴（v₁+v₂）²＞4v₁v₂，

＜1，

即：＜1，

∴t_甲＜t_乙，甲先到达B地．

故选A．

考点：速度公式及其应用．

点评：本题考查了速度公式的应用，难点是利用数学知识判断t_甲和t_乙的大小关系．