Question

如图所示，用两个滑轮分别匀速提升A，B两个物体，拉细绳的力F大小相等，物体上升的距离也相等，摩擦不计，滑轮的质量小于物体质量．甲的有用功为w_甲，机械效率为η_甲；乙的有用功为w_乙，机械效率η_乙．比较甲乙两个装置可知（ ）

A．W_甲＜2W_乙，η_甲＜η_乙
B．W_甲＜2W_乙，η_甲=η_乙
C．W_甲=2W_乙，η_甲=η_乙
D．W_甲＜2W_乙，η_甲＞η_乙

Answer 1

【答案】分析：（1）在不计绳重和摩擦时，用定滑轮提升物体时，定滑轮的机械效率等于1；用动滑轮提升物体时，要克服动滑轮的重，动滑轮的机械效率小于1．
（2）用定滑轮提升物体A时，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体A重为G_A=F，有用功为G_Ah．
用动滑轮提升物体时，有两段绳子承担动滑轮和物体B的重，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体B重为G_B=2F-G_滑轮，有用功为G_Bh．求出有用功进行比较．
解答：解：
（1）用在不计绳重和摩擦时，提升重为G的相同物体时，甲图为定滑轮，定滑轮的机械效率等于1，即η_甲=1；
乙图为动滑轮，用动滑轮提升物体时，要克服动滑轮的重，动滑轮的机械效率小于1，即η_乙＜1．
所以η_甲＞η_乙．
（2）甲图是用定滑轮提升物体A，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体A重为G_A=F，有用功W_甲=G_Ah=Fh．
乙图是用动滑轮提升物体B，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体B重为G_B=2F-G_滑轮，有用功W_乙=G_Bh=（2F-G_动）h．
因为W_甲-2W_乙=Fh-2（2F-G_动）h=2G_动h-3Fh；又因滑轮的质量小于物体质量，即G_动＜G_A=F；
所以，W_甲-2W_乙＜0，则W_甲＜2W_乙，
故选D．
点评：这是一道繁琐的推导题目，不计摩擦和绳重时，定滑轮的机械效率等于1，这是比较甲乙机械效率的关键．