Question

【题目】钻井平台被称为流动的岛屿，座底式钻井平台工作原理是利用其浮体（沉垫或稳定立柱）灌水下沉，用几个立体支承固定高度的上层平台进行作业；如图1，我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号，于2012年5月9日在海南正式开钻，其最大作业水深3000m．（海水的密度取1.0×103kg/m3）

（1）若平台及载物的总质量为60000t时，漂浮在海面上其排开海水的体积大约是多少立方米？
（2）假设其浮体下底部有面积为200cm2的探测窗口，当钻井浮体下底部从2000m处下潜至最大作业水深度处时，则该探测窗口承受海水的压力增加了多少？
（3）为了方便工作，钻井平台安装有电梯，其运行速度为v=0.5m/s．某次电梯上升过程中，其承重与运行时间的关系如图2所示，则电梯对承重共做了多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：平台及载物的总质量m=60000t=6×107kg；

平台及载物受到的重力G=mg=6×107kg×10N/kg=6×108N；

∵钻井平台是漂浮在海面上的；

∴平台受到的浮力 F浮=G=6×108N；

由阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可得，

平台排开海水的体积：V排= = =6×104m3

（2）解：海面下2000m处的压强为：p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×2000m=2×107Pa，β

下潜至最大潜水深度处压强为：p2=ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×3000m=3×107Pa，

增加的压强为：△p=p2﹣p1=3×107Pa﹣2×107Pa=1×107Pa；

由F=pS得探测窗口承受海水的压力增加：

△F=△pS=1×107Pa×200×10﹣4m2=2×105N；

0～60s时间段，上升的高度：h1=vt1=0.5m/s×60s=30m，电梯克服承重做功：W1=G1h1=4×103N×30m=1.2×105J；

60s～110s，受到的重力为0，所以克服重力做功为0，即W2=0J；

110s～200时间段，上升的高度：h3=vt3=0.5m/s×90s=45m，电梯克服承重做功：W3=G3h3=7×103×45m=3.15×105J；

所以，上升过程中电梯对承重做为：W=W1+W2+W3=1.2×105J+0J+3.15×105J=4.35×105J

（3）W=W1+W2+W3=1.2×105J+0J+3.15×105J=4.35×105J
【解析】（1）钻井平台是漂浮在海面上的，不考虑工作人员的重力，所以它受到的浮力等于它的重力；知道平台自身的质量，可利用公式G=mg计算出平台自身的重力，又知道海水的密度，则可根据阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排算出它排开海水的体积．（2）知道工作设备所处的深度，可利用液体压强公式p=ρgh计算出不同深度处海水对工作设备的压强，再计算出增加的压强，最后根据计算出增加的压力．（3）电梯在上升过程中克服承重做功，所做的功等于各部分功之和，利用W=Gh可求各部分功．
【考点精析】本题主要考查了压力及重力与压力的区别和液体的压强的计算的相关知识点，需要掌握压力：指垂直作用在物体表面上的力．压力的作用效果是使物体发生形变；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能正确解答此题．