Question

20．如图，薄壁容器的底面积为S，物体A的体积为V，轻质弹簧的一端固定在容器底部，另一端与A连接．当容器中的水深为h时，弹簧的长度恰好等于原长，物体A有一半的体积浸在水中．下列判断错误的是（　　）

• A． 水对容器底部的压力F=ρ_水ghS
• B． 物体A的密度ρ_A的求解思路是ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{V}$→m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$→G_A=F_浮→F_浮=ρ_水gV_排→V_排=$\frac{1}{2}$V
• C． 若在A上加放重为G_B的物体B，A恰好浸没．此时弹簧对A的支持力F_N=G_A+G_B-F_浮′=F_浮+G_B-ρ_水gV=$\frac{1}{2}$ρ_水gV+G_B-ρ_水gV=G_B-$\frac{1}{2}$ρ_水gV
• D． 若向容器中缓慢加水直到A完全浸没V_排↑→F_浮↑=ρ_水gV_排→弹簧对A的拉力F↓=m_Ag-F_浮

Answer 1

分析 （1）已知容器中的水深为h，利用p=ρgh可求得水对容器底部的压强，然后利用p=$\frac{F}{S}$可求得水对容器底部的压力
（2）弹簧的长度恰好等于原长，物体A有一半的体积浸在水中，利用G_A=F_浮可求得物体A的密度；
（3）在A上加放重为G_B的物体B，A恰好浸没．此时弹簧对A的支持力F_N=G_A+G_B-${F}_{浮}^{′}$；
（4）若向容器中缓慢加水直到A完全浸没，弹簧对A的拉力F=F_浮-G．

解答 解：A、已知容器中的水深为h，则水对容器底部的压强p=ρgh，由p=$\frac{F}{S}$可得水对容器底部的压力F=ρ_水ghS，故A正确；
B、弹簧的长度恰好等于原长，物体A有一半的体积浸在水中，说明物体漂浮，G_A=F_浮，则物体A的密度ρ_A的求解思路是ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{V}$→m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$→G_A=F_浮→F_浮=ρ_水gV_排→V_排=$\frac{1}{2}$V，故B正确；
C、在A上加放重为G_B的物体B，A恰好浸没．此时弹簧对A的支持力F_N=G_A+G_B-${F}_{浮}^{′}$=F_浮+G_B-ρ_水gV=$\frac{1}{2}$ρ_水gV+G_B-ρ_水gV=G_B-$\frac{1}{2}$ρ_水gV，求解思路正确，故C正确；
D、若向容器中缓慢加水直到A完全浸没，排开水的体积增大、浮力增大，而弹簧对A的拉力F=F_浮-G_A=F_浮-m_Ag，所以了拉力变大，故D错误．
故选D．

点评 本题考查密度的计算，阿基米德原理，浮力的计算，本题难度较大，解题时一定要认真仔细．