Question

20．为防止停水，小明给家里设计了一个自动贮水箱，他先画了如图所示的原理图，又根据小区给水系统估算出活塞C处水的压强约为1.2×10⁵ Pa，设计进水管口的面积为2.5cm²，支点O到浮球球心A的距离OA为OB的5倍．要求贮水深度1.2m时，杠杆呈水平状态，塞子C刚好顶住自来水进口，这时浮球有$\frac{2}{3}$浸入水中，此时为贮满水状态．求：（塞子、杠杆OA、BC及浮球质量不计） 
（1）贮满水时，贮水箱底受到水的压强为多大？
（2）活塞C受到水的压力为多大？
（3）小明选用浮球的体积应为多大？

Answer 1

分析 （1）由图可知贮满水时水的深度，根据p=ρgh求出贮水箱底受到水的压强；
（2）知道活塞C处水的压强和进水管口的面积，根据F=pS求出塞子受到的压力；
（3）根据杠杆的平衡条件求出浮球受到的浮力，根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求出浮球排开水的体积，利用贮满水时浮球有$\frac{2}{3}$浸入水中求出浮球的体积．

解答 解：（1）由图可知，贮满水时水的深度h=1.2m，
则贮水箱底受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得，活塞C受到水的压力：
F=p′S=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N；
（3）由杠杆平衡条件F₁•l₁=F₂•l₂可得：
F_浮•OA=F•OB，
则浮球受到的浮力：
F_浮=F×$\frac{OB}{5OB}$=30N×$\frac{1}{5}$=6N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，浮球排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
则浮球的体积：
V=$\frac{3}{2}$V_排=$\frac{3}{2}$×6×10^-4m³=9×10^-4m³．
答：（1）贮满水时，贮水箱底受到水的压强为1.2×10⁴Pa；
（2）活塞C受到水的压力为30N；
（3）小明选用浮球的体积应为9×10^-4m³．

点评 本题考查液体压强公式、固体压强公式、杠杆平衡条件和阿基米德原理的应用，计算过程要注意单位的换算和统一．