工人用如图所示滑轮组缓慢地打捞起沉在湖中的重物．己知:湖水深15m,重物是密度为2.5×103kg/m3.底面积为2×10-2m2.高为2m的圆柱形物体,绕滑轮的轻绳能承受的最大拉力为400N.动滑轮重50N．不计摩擦与绳重.求:(1)最初物体上表面受到水的压强(2)物体浸没时受到的浮力(3)当物体以0.5m/s的速度从湖底匀速上升时.经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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工人用如图所示滑轮组缓慢地打捞起沉在湖中的重物．己知：湖水深15m；重物是密度为2.5×10³kg/m³、底面积为2×10^-2m²、高为2m的圆柱形物体；绕滑轮的轻绳能承受的最大拉力为400N，动滑轮重50N．不计摩擦与绳重，求：
（1）最初物体上表面受到水的压强
（2）物体浸没时受到的浮力
（3）当物体以0.5m/s的速度从湖底匀速上升时，经过多少时间绳子被拉断？

分析（1）根据公式p=ρgh计算压强；
（2）由浮力公式可求得物体完全浸没在水中时所受到的浮力；
（3）绳子被拉断时，即绳子自由端的拉力等于400N时，由此入手，利用滑轮组的省力公式结合物体的重力，可以求出此时物体受到的浮力．进而求出物体浸入水中的深度，通过物体底面移动的距离和运动的速度，即可求出运动的时间．

解答解：
（1）最初物体上表面受到水的压强为：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（15m-2m）=1.3×10⁵Pa；
（2）圆柱体的体积：
V=Sh=2×10^-2m²×2m=0.04m³，
圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N；
（3）物体的重力为：
G=mg=ρgV=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=1000N；
当绳子被拉断时，绳子受到的拉力F′=400N，
动滑轮对圆柱体的拉力：T′=2F′-G_动=800N-50N=750N，
此时物体受到的浮力为：F_浮′=G-T′=1000N-750N=250N；
此时物体排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F'}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{250N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.025m³，
物体浸入水中的长度h′为：
h′=$\frac{{V'}_{排}}{S}$=$\frac{0.025{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=1.25m．
物体上升的高度为：L=H-h′=15m-1.25m=13.75m，
圆柱体运动的时间：
t=$\frac{L}{v}$=$\frac{13.75m}{0.5m/s}$=27.5s．
答：（1）物体上表面受到水的压强为1.3×10⁵Pa；
（2）物体浸没水中时受到的浮力是400N；
（3）物体匀速提起时，经27.5s绳子被拉断．

点评解决此题首先要明确此时滑轮组中涉及的力有三个：圆柱体的重力、拉力和水对圆柱体的浮力，要把握三者之间的关系．

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