Question

15．如图甲，一个边长为1m的正方体静止在湖底．上表面离水面深度为h．现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示．求：

（1）物体在露出水面前受到水的浮力；
（2）物体在露出水面前受到绳子的拉力；
（3）物体的密度；
（4）物体在水底时，上表面受到水的压强．

Answer 1

分析 （1）已知正方体的体积，根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算正方体受到的浮力；
（2）当重物未露出水面时，重物受到三个力的作用，即向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，三个力的关系为F₁+F_浮=G，据此计算拉力F₁；
（3）根据G=mg计算出物体的质量，再根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出物体的密度；
（4）先根据图象计算物体上升的速度，再根据上升的时间计算上表面距水面的深度，最后根据p=ρgh计算水对物体上表面的压强．

解答 解：（1）物体在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=1×10⁴N；
（2）由图象可知，露出水面后绳子的拉力即为物体的重力，则G=5×10⁴N，
当重物未露出水面时，重物受向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，
根据力的平衡条件有：F₁+F_浮=G，
所以，物体在露出水面前受到绳子的拉力：
F₁=G-F_浮=5×10⁴N-1×10⁴N=4×10⁴N；
（3）根据G=mg可得，物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=5×10³kg，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg}{（1m）^{3}}$=5×10³kg/m³；
（4）由图象可知，物体从上表面离开水面到下表面离开水面用的时间为t=50s-40s=10s，
所以物体的运动速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s，
由图象可知，物体上表面从水底上升至水面用的时间t′=40s，
所以物体上表面距水面的深度：h=vt′=0.1m/s×40s=4m，
物体在水底时，上表面受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa．
答：（1）物体在露出水面前受到水的浮力为1×10⁴N；
（2）物体在露出水面前受到绳子的拉力为4×10⁴N；
（3）物体的密度为5×10³kg/m³；
（4）物体在水底时，上表面受到水的压强为4×10⁴Pa．

点评 本题综合考查了阿基米德原理、称量法计算浮力、密度的计算、液体压强的计算；正确分析图象并获取有用的信息，方可解答此题．