Question

（2012?海淀区二模）如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁、S₂闭合、S₃、S₄断开时，电路中仅有L₂灯正常发光，电流表的示数为I₁；当开关S₁、S₃闭合、S₂、S₄断开时，电路中仅有 L₄灯正常发光，其两端电压为12V，此时L₂灯消耗的功率为2.4W，电流表的示数为I₂；当开关S₁、S₄闭合、S₂、S₃断开时，电路中仅有L₁灯正常发光，电流表的示数为I₃．已知U=24V，L₁、L₂、L₃三盏灯的额定电压可能为18V、12V、6V或2.5V．以上三种工作电路中电流由大到小的比值为6：3：2．不计灯丝电阻随温度的变化，各盏灯工作过程中均不超过其额定电压．求：

（1）I₁与I₂的比值；
（2）请通过计算分别确定L₁、L₂、L₃灯的额定电压和额定功率值．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）图2中L₄灯正常发光且U_4额=12V即额定电压为12V，根据题意确定灯泡L₂的额定电压，根据P=UI表示出L₂的电功率求出电路中的电流，图1中L₂灯正常发光，根据欧姆定律表示出L₂两端的电压求出图1和图2中电流表的示数之比；
（2）根据图1和图2中电流表的示数求出图1中的电流，根据P=UI求出灯泡L₂的额定功率，根据串联电路的电压特点求出L₁两端的电压，根据欧姆定律求出L₁的阻值，图3中L₁灯正常发光，根据题意求出电路中的电流，利用P=UI求出L₁的额定功率，利用欧姆定律求出L₁两端的电压，利用串联电路的电压特点求出L₃两端的电压，根据题意确定其额定电压，利用串联电路的电压特点确定L₃两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式求出L₃的电阻，利用P=

U2

R

求出L₃灯的额定功率．

解答：解：当开关S₁、S₂闭合、S₃、S₄断开时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁、S₃闭合、S₂、S₄断开时，等效电路图如图2所示；
当开关S₁、S₄闭合、S₂、S₃断开时，等效电路图如图3所示．

（1）图2中：L₄灯正常发光，且U_4额=12V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U₂=U-U₄=24V-12V=12V，
∵各盏灯工作过程中均不超过其额定电压，且L₁、L₂、L₃三盏灯的额定电压可能为18V、12V、6V或2.5V，
∴U_2额=18V，
∵P=UI，且P₂=2.4W，
∴I₂=

P2

U2

=

2.4W

12V

=0.2A；
图1中：L₂灯正常发光，则U_2额=18V，

U2

U2额

=

I2R2

I1R2

=

I2

I1

=

0.2A

I1

=

12V

18V

=

2

3

，
即：

I1

I2

=

3

2

；
（2）图1中的电流：
I₁=

3

2

I₂=

3

2

×0.2A=0.3A，
P_2额=U_2额I₁=18V×0.3A=5.4V，
此时L₁两端的电压：
U₁=U-U_2额=24V-18V=6V，
∵I=

U

R

，
∴R₁=

U1

I1

=

6V

0.3A

=20Ω；
图3中：L₁灯正常发光，
∵三种工作电路中电流由大到小的比值为6：3：2，且I₁=0.3A，I₂=0.2A，
∴I₃=0.6A，
U_1额=I₃R₁=0.6A×20Ω=12V，P_1额=U_1额I₃=12V×0.6A=7.2W，
此时U₃=U-U_1额=24V-12V=12V，
∵各盏灯工作过程中均不超过其额定电压，且L₁、L₂、L₃三盏灯的额定电压可能为18V、12V、6V或2.5V，
∴U_3额=18V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U3

R3

=

U1额

R1

，即

12V

R3

=

12V

20Ω

，
解得：R₃=20Ω，
P_3额=

U3额2

R3

=

(18V)2

20Ω

=16.2W．
答：（1）I₁与I₂的比值为3：2；
（2）L₁、L₂、L₃灯的额定电压依次为12V、18V、18V，对应的额定功率依次为7.2W、5.4W、16.2W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图以及利用好三电路的电流关系和灯泡额定电压的确定，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等、功率和额定功率相等．