Question

为了营救落入井中的叶子姐姐，小雨通过如图滑轮组将一只底面积为0.2m²的圆柱形空木桶匀速缓慢地放入井中，在这一过程中他施加在绳子上的拉力为65N（不计绳重和摩擦，g=10N/kg）．
（1）请在方框中画出此时小雨的受力示意图．
（2）空木桶放入水中漂浮时，桶底所受水的压强为500Pa．则木桶浸入水中的深度多大？
（3）动滑轮多重？
（4）叶子姐姐爬进木桶中，为了安全起见，小雨用75N的力拉着绳子使木桶保持静止，此时木桶浸入水中的深度为0.25m．小雨用力将木桶拉出水面，又经过65s使木桶在空中匀速上升10m到达井口，将叶子姐姐救上来．在这65s中，小雨做功的功率多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）小雨受到重力、拉力、支持力的作用，作用点在中心，利用力的示意图的画法画出小雨的受力；
（2）知道桶底所受水的压强，利用p=ρgh求出木桶浸入水中的深度；
（3）由于桶漂浮，利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求桶重；使用滑轮组，知道拉力，由于F=（G_动+G_桶），据此求出动滑轮重；
（4）利用阿基米德原理求出木桶浸入水中的深度为0.25m时受到的浮力，知道拉力，而G_总=G_桶+G_人+G_动=nF′+F_浮′；
在空中，F″=，而s=nh，又知道h=10m，根据P_总==求小雨做功的功率．
解答：解：
（1）小雨受到重力G、拉力F、支持力F_N的作用，如图所示：
（2）∵p=ρgh，
∴h===0.05m；
（3）G_桶=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.05m=100N；
∵F=（G_动+G_桶）
∴G_动=nF-G_桶=2×65N-100N=30N
（4）木桶浸入水中的深度为0.25m时：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.25m=500N，
G_总=G_桶+G_人+G_动=nF′+F_浮′=2×75N+500N+30N=680N
F″===340N
P_总====≈105W．
答：（1）小雨的受力示意图如图所示；
（2）木桶浸入水中的深度为0.05m；
（3）动滑轮重为30N；
（4）在这65s中，小雨做功的功率为105W．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对力的示意图的画法、液体压强公式、使用滑轮组拉力的计算、功和功率的公式的掌握和运用，利用好使用滑轮组（不计绳重和摩擦）拉力的求法F=（G+G_动+G_桶）是本题的关键．