Question

【题目】如图所示，用原长为6cm的轻弹簧将边长为10cm的正方体物块A的下表面与底面积为200cm2的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，此时弹簧的长度为1cm；然后向容器内缓慢加水，当弹簧的长度恰好恢复到原长时停止加水；接着再将一小铁块M轻压在正方体物块上，正方体刚好没入水中（水始终未溢出），此时弹簧缩短的长度为L．已知：弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N，求：

（1）正方体A的质量；
（2）弹簧缩短的长度L；
（3）小铁块M的质量．

Answer 1

【答案】
（1）解：正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，弹簧原长为6cm，此时弹簧的长度为1cm，弹簧由6cm变为1cm，缩短了5cm；由于弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N，故物体A对弹簧的压力为5N，即物块的重力为5N，质量：mA= = =0.5kg=500g；
（2）解：倒入水后，弹簧恢复原长（无弹力），则F浮=GA=5N，根据F浮=ρ水gV排得，

V排= = =5×10﹣4m3；

所以物体浸入水中的深度h= = =0.05m；

由题意知，物体全部浸没时，F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3=10N；

物体浸入水中的深度增加了：0.1m﹣0.05m=0.05m，

当在物块上面加铁块，在物块下降的同时水面会上升，又因为物块的底面积为100cm2，容器的底面积为200cm2，所以物体周围的面积为200cm2﹣100cm2=100cm2，则物块下降的距离与水面上升的距离相等，因此弹簧的长度减小了： ×0.05m=0.025m=2.5cm；

（3）解：因为弹簧的长度减小了2.5cm，此时弹簧对物块的支持力为F2=2.5N；

以物块和铁块组成的整体为研究对象进行受力分析：F浮′+F2=G+G铁，

则G铁=F浮′+F2﹣G=10N+2.5N﹣5N=7.5N；

m铁= = =0.75kg=750g．

【解析】（1）首先根据原来弹簧的弹簧的长度变化量与受力的关系求出A的重力、进而求出质量；（2）以物块和铁块组成的整体为研究对象进行受力分析，计算物体A所受合力，判断长度变化量；（3）现将一小铁块轻压在正方体物块上，此时正方体物块刚好没入水中，计算出此时弹簧缩短的长度，以物块和铁块组成的整体为研究对象进行受力分析，根据平衡关系得出铁块的重力，从而计算出其质量．
【考点精析】本题主要考查了重力的计算和浮力大小的计算的相关知识点，需要掌握重力的计算公式：G=mg；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题．