(1)家庭电路中电流过大的原因往往不同.请分别说明如图甲.乙两图开关闭合后产生电流过大的原因各是什么?(2)某高中学校学生宿舍楼的电路如图丙所示.电源电压U=220V.电路中接有电阻R0=2Ω.电路中装有50台完全相同的电热水器.每台电热水器的额定电压为200V.额定功率为1000W,其他电阻不计.并且忽略电热水器电阻随温度的变化．求:①同时接几台电热水器时.实� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．（1）家庭电路中电流过大的原因往往不同，请分别说明如图甲、乙两图开关闭合后产生电流过大的原因各是什么？
（2）某高中学校学生宿舍楼的电路如图丙所示，电源电压U=220V，电路中接有电阻R₀=2Ω，电路中装有50台完全相同的电热水器（图中用R表示），每台电热水器的额定电压为200V，额定功率为1000W；其他电阻不计，并且忽略电热水器电阻随温度的变化．求：
①同时接几台电热水器时，实际使用的电热水器均能正常工作？
②同时接多少台电热水器时，电热水器组消耗的电功率最大？最大功率为多少？
③若宿舍楼下人户端电能表上标有“220V 10A（60A）”字样，那么电热水器组消耗功率最大时电路是否安全？

分析（1）家庭电路中电流过大的原因有两种，一是用电器短路，二是用电器总功率过大；
（2）①电热水器正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出正常工作时的电流；根据串联电路的电压特点求出电热水器正常工作时R₀两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的总电流，利用并联电路的电流特点求出电热水器正常工作时的数量；
②根据欧姆定律求出电热水器的电阻，设n个电热水器正常工作时电热水器组消耗的电功率最大，根据并联电路的电阻特点表示出电路中的总电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R表示出电热水器组消耗的电功率，利用数学知识得出答案；
③知道电能表的工作电压和短时间内允许通过的最大电流，与电热水器组消耗功率最大时的电流相比较即可得出答案．

解答解：（1）家庭电流中电流过大总共有2个原因：短路和总功率过大，
图甲：用电器总功率等于各个用电器功率之和，并联的用电器越多，总功率越大，根据公式P=UI，电流会非常大；
图乙：金属件将火线和零线接通，造成短路，电流直接通过导线，由于导线电阻很小，导致电流过大；
（2）①由P=UI可得，电热水器正常工作时的电流：
I₁=$\frac{P}{U}$=$\frac{1000W}{200V}$=5A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电热水器正常工作时R₀两端的电压：
U₀=U-U_电热水器=220V-200V=20V，
电路中的总电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{20V}{2Ω}$=10A，
因并联电路中总电流等于各分电流之和，
所以，电热水器正常工作时的数量：
n₁=$\frac{I}{{I}_{1}}$=$\frac{10A}{5A}$=2，即2台；
②由I=$\frac{U}{R}$可得，电热水器的电阻：
R_电热=$\frac{{U}_{电热}}{{I}_{1}}$=$\frac{200V}{5A}$=40Ω，
设n个电热水器正常工作时电热水器组消耗的电功率最大，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电热器的总电阻：
R_总=$\frac{{R}_{电热}}{n}$=$\frac{40Ω}{n}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{总}}$=$\frac{220V}{2Ω+\frac{40Ω}{n}}$，
电热器消耗的总功率：
P_总=I²R_总=（$\frac{220V}{2Ω+\frac{40Ω}{n}}$）²×$\frac{40Ω}{n}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{（2Ω+\frac{40Ω}{n}）}{\frac{40Ω}{n}}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{（2Ω）^{2}+2×2Ω×\frac{40Ω}{n}+（\frac{40Ω}{n}）^{2}}{\frac{40Ω}{n}}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{（2Ω-\frac{40Ω}{n}）^{2}}{\frac{40Ω}{n}}+8Ω}$，
当$\frac{40Ω}{n}$=2Ω，即n=20时，电热水器的总功率最大，最大为：
P_总大=$\frac{（220V）^{2}}{8Ω}$=6050W；
③电热水器组消耗功率最大时，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{总}}$=$\frac{220V}{2Ω+\frac{40Ω}{20}}$=55A，
因55AW＜60A，
所以，电热水器组消耗功率最大时电路是安全的．
答：（1）图甲是因为用电器总功率过大；图乙是因为短路；
（2）①同时接2台电热水器时，实际使用的电热水器均能正常工作；
②同时接20台电热水器时，电热水器组消耗的电功率最大，最大功率为6050W；
③电热水器组消耗功率最大时电路是安全的．

点评本题考查电流过大原因和欧姆定律及电功率公式的应用，本题不但要熟练掌握物理知识，还要求能正确应用数学规律解决物理问题，对学生要求较高．

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