Question

如图所示是一个暗盒，盒内有一个电池组（已知电压为6伏特）、两个阻值分别为R₁和R₂的电阻和若干导线组成的电路．盒内电路分别跟盒外的四个接线端A、B、C、D相连接．若用安培表测量各接线端之间的电流，结果发现：当把安培表接在A、B两端时，它的读数为2安培；当把安培表接在A、C两端时，它的读数为1安培；当用导线将A、B连接起来后，再把安培表接在B、C两端，它的读数为1安培．根据上述测量结果，完成下列要求；
（1）在图上画出能表示盒内电路连接情况的电路图．
（2）若用导线将B、C连接起来后，再用安培表测量A、B之间的电流，它的读数是多少？
（3）若在B、C之间接一个最大电阻为9欧姆的滑动变阻器R₃，再用安培表连接A端和滑动变阻器的滑片P，如图所示．则在滑片P由最下端移至最上端的过程中，安培表示数的变化范围是多少？电源的最小输出功率是多少？

Answer 1

分析：（1）电流表接在A、B之间，示数为2A，假设为图甲；电流表接在A、C之间，示数为1A，假设为图乙；综合甲、乙两图．得到丙图．导线连接A、B，电流表接在B、C两端，R₁与R₂并联，电流表测R₂支路电流，如图丁；假设与题意相符，暗箱内部连接如图丙，根据R=

U

I

，求出R₁和R₂的阻值．
（2）导线连接B、C，电流表接在A、B之间，电流表测R₁与R₂干路电流，如图戊；根据并联电路电流特点求出电流表示数．
（3）B、C间最大电阻为9Ω电阻R₃，R₁与R₃的上半部串联，R₂与R₃的下半部串联，然后两个串联的部分又并联，在并联电路中，当两个并联电路电阻相等时，并联电路的总电阻最大，电路中的电流最小．当并联电路中的一条支路上的电阻最小时，并联电路的总电阻最小，电路电流最大．由此可求安培表示数的变化范围．电路电流最小，电路总功率最小．

解答：解：（1）经分析，暗箱内部连接如丙图，

R₁=

U

I1

=

6V

2A

=3Ω，R₂=

U

I2

=

6V

1A

=6Ω．
（2）电路连接如图戊，R₁和R₂并联，电流表测量干路电流，
I=I₁+I₂=2A+1A=3A．
（3）在B、C之间接一个最大电阻为9欧姆的滑动变阻器R₃，再用安培表连接A端和滑动变阻器的滑片P，如图所示：

R=R₁+R₂+R₃=3Ω+6Ω+9Ω=18Ω．
两个支路的电阻之和一定，当滑片移动在某处时，使各支路电阻之和相等，且每条支路电阻R′各为9Ω，
并联电路的总电阻最大为R_并=

R′

2

=

9Ω

2

=4.5Ω，
干路电路I_最大=

U

R并

=

6V

4.5Ω

≈1.33A；
当并联电路中的一条支路上的电阻最小时，因R₁＜R₂，即R₂和R₃串联后再与R₁并联，电路的总电阻最小，电路电流最大．
电路的总电阻R_并′=

R1(R2+R3)

R1+(R1+R3)

=

3Ω×(6Ω+9Ω)

3Ω+(6Ω+9Ω)

=2.5Ω，
干路中的电流I_最小=

U

R ′ 并

=

6V

2.5Ω

=2.4A；
所以电流表示数变化范围是1.33A～2.4A．
电源的最小输出功率P_最小=UI_最小=6V×

2

3

A=4W．
答：（1）电路图如图丙所示；
（2）用导线将B、C连接起来后，再用电流表测量A、B间的电流，它的读数是3A；
（3）电流表示数变化范围是1.33A～2.4A，电源最小输出功率是4W．

点评：（1）对于暗箱问题，首先根据已知条件，进行假设，在假设条件下，计算结果与已知条件相符，假设正确，否则假设错误．
（2）电阻并联时，两个支路的总电阻一定时，当并联两个支路的电阻相等时，并联的总电阻最大；并联电路中的一条支路上的电阻最小时，电路的总电阻最小．