Question

水平地面上有一个质量为1千克、底面积为1×10^-2米²的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为2×10^-3米³的水．
①求水的质量m_水．
②求容器对地面的压强p_容器．
③在容器和地面之间垫上一块上表面积为S_木的轻质木板后，再将一密度为2×10³千克/米³的实心物块投入在水中，浸没并静止在容器底部后水不溢出．若物块静止后，相比未放物块时木板对地面压强的增加量为△p_木对地、水对容器底部压强的增加量为△p_水对容器，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板S_木的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道容器内水的体积、密度，利用m=ρV求容器中水的质量；
（2）求出容器中水的重力，进而求出容器和水的总重力，容器对地面的压力等于容器和水的总重力，又知道底面积（受力面积），利用压强公式求容器对地面的压强；
（3）木板对地面压力的增加量等于物体重，利用压强公式求木板对地面压强的增加量；水的深度增加量等于物体排开水的体积除以容器底面积，利用液体压强公式求水对容器底部压强的增加量；求出两压强的比值，进而得出二者的大小关系及其对应的轻质木板S_木的取值范围．
解答：解：
（1）∵ρ=，
∴容器中水的质量：
m_水=ρV=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）容器对地面的压力：
F=G_水+G_容器=m_水g+m_容器g=（m_水+m_容器）g=（2kg+1kg）×9.8N/kg=29.4N；
容器对地面的压强：
p===2940Pa；
（3）木板对地面压强的增加量：
△p_木对地===，
水对容器底部压强的增加量：
△p_水对容器=ρ_水g△h=ρ_水g===，

∴==，
可见，当S_木=2S_容=2×10^-2m²时，△p_木对地=△p_水对容器，
当S_木＜2S_容=2×10^-2m²时，△p_木对地＞△p_水对容器，
当S_木＞2S_容=2×10^-2m²时，△p_木对地＜△p_水对容器．
答：（1）水的质量为2kg；
（2）容器对地面的压强为2940Pa；
（3）二者的大小关系及其对应的轻质木板S_木的取值范围：当S_木=2S_容=2×10^-2m²时，△p_木对地=△p_水对容器；当S_木＜2S_容=2×10^-2m²时，△p_木对地＞△p_水对容器；当S_木＞2S_容=2×10^-2m²时，△p_木对地＜△p_水对容器．
点评：本题综合考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，本题难点在第三问，分别求出木板对地面压强的增加量和水对容器底部压强的增加量是关键．