在如图所示的电路中.电源两端的电压保持不变．当只闭合开关S和S1时.灯L1正常发光.电压表V1的示数U1与电压表V2的示数U2之比U1:U2=2:3.电阻R3消耗的电功率P3=2W,当只闭合开关S和S2时.电压表V1的示数为U1′.且U1:U1′=2:1.电阻R4消耗的电功率P4=2.5W．不计灯丝电阻随温度的变化.求:(1)在上述变化中.电流表前.后两次示数之比,(2)灯L1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．当只闭合开关S和S₁时，灯L₁正常发光，电压表V₁的示数U₁与电压表V₂的示数U₂之比U₁：U₂=2：3，电阻R₃消耗的电功率P₃=2W；当只闭合开关S和S₂时，电压表V₁的示数为U₁′，且U₁：U₁′=2：1，电阻R₄消耗的电功率P₄=2.5W．不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）在上述变化中，电流表前、后两次示数之比；
（2）灯L₁的额定电功率；
（3）当所有开关全部闭合时，电路消耗的总功率．

【答案】分析：（1）当只闭合开关S、S₁时，电路如图1所示，电压表V₁测量电阻R₂两端的电压；电压表V₂测量电阻R₁R₂两端的电压；当只闭合开关S、S₂时，电路如图2所示，根据欧姆定律可求电流表前、后两次示数之比；
（2）根据串联电路电压的关系求出电阻之比；再利用公式P=I²R可求电功率之比；因为灯泡正常发光，从而求出灯泡的额定功率；
（3）当所有开关全部闭合时，电路如图3所示，电阻R₃、R₄并联，根据并联电路电阻的规律求出并联总电阻；根据公式P=

求出电路消耗的总功率．
解答：解：（1）设电源两端的电压为U，灯L₁和L₂的电阻分别为R₁和R₂．当只闭合开关S、S₁时，电路如图1所示，此时电路中的电流为I₁；当只闭合开关S、S₂时，电路如图2所示，此时电路中的电流为I₂．

比较图1和图2，因R₂的电阻不变，根据欧姆定律有 U₁=I₁R₂，U₁′=I₂R₂，
所以电流表前、后两次示数之比

；
答：电流表前、后两次示数之比为2：1；
（2）依题意，对于图1所示的电路，根据串联电路的分压关系则有

；
解得

；
因为P₃=I₁²R₃=2W； P₄=I₂²R₄=2.5W；
所以

，解得

；
比较图1和图2，因电源两端电压不变，所以根据欧姆定律有

，
解得R₃=R₁；
因为R₃=R₁，所以在图1所示的串联电路中，P₁=P₃=2W，又因此时灯L₁正常发光，所以灯L₁的额定功率为2W．
答：灯L₁的额定电功率为2W；
（3）当所有开关全部闭合时，电路如图3所示．此时的总电阻
R_总=

R₁．

由图1可知，
P₃=

R₃=

=2W，
解得

=32W．
所以此时电路消耗的总功率
P_总=

=38.4W．
答：当所有开关全部闭合时，电路消耗的总功率为38.4W．
点评：本题考查电流、功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对电路的分析，明白开关断开与闭合时电路的连接情况．

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