建设中的港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成.隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的总质量为6×107kg的空心沉管连接而成.如图所示．建造隧道时.先将沉管两端密封.如同一个巨大的长方体空心箱子(长.宽.高分别是180m.35m.10m).然后让其漂浮在海面上.再用船将密封沉管拖到预定海面上.向其内部灌水使之沉入海底．求:(1)漂浮在海面上的密封沉管.在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．建设中的港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的总质量为6×10⁷kg的空心沉管连接而成，如图所示．建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子（长、宽、高分别是180m、35m、10m），然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底．

求：
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是多大？
（2）要使沉管沉入海底至少需要向沉管内注入多少千克的海水（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

分析（1）漂浮在海面上的密封沉管受到的浮力和自身的重力相等，根据F_浮=G=mg求出其大小；
（2）沉管刚好浸没海水中时，排开海水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，沉管恰好悬浮时，沉管内注入海水的质量最小，根据F_浮=G_总=G_管+G_水求出注入海水的重力，根据G=mg求出注入海水的质量．

解答解：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力：
F_浮=G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
（2）沉管刚好浸没海水中时，排开海水的体积：
V_排=V=180m×35m×10m=63000m³，
受到的浮力：
F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×63000m³=6.3×10⁸N，
沉管恰好悬浮时，沉管内注入海水的质量最小，
由F_浮=G_总=G_管+G_水可得，注入海水的重力：
G_水=F_浮-G_管=6.3×10⁸N-6×10⁸N=3×10⁷N，
注入海水的质量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{3×1{0}^{7}N}{10N/kg}$=3×10⁶kg．
答：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×10⁸N；
（2）要使沉管沉入海底至少需要向沉管内注入3×10⁶kg的海水．

点评本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、重力公式的应用，是一道较为简单的应用题．

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