Question

12．小明看到在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常用如图的方法．小明想：为什么不直接将油桶抬上车呢？难道这样做可以省力吗？如果能省力那么推力的大小与斜面长度有关吗？
为了探究推力大小与斜面长度的关系，小明选用弹簧测力计、4N的铁块和长分别为0.4m、0.6m、0.8m的木板进行了三次实验，每次斜面的高度均为0.2m．而且每次实验用的木板粗糙程度一样，测得沿斜面方向向上的拉力大小分别为2.7N、2.2N和1.8N．如果用F表示拉力，用L表示斜面长度，每次都将物体从斜面底部匀速拉上斜面的顶端，请完成下列计算或回答：
（1）小明沿斜面拉重物的有用功是多少？第三次拉重物的机械效率是多少？（效率计算取两位数字即可）
（2）比较小明各次做功的多少你能得出什么结论？
（3）假如斜面是理想的，即没有摩擦，图中你认为哪个图能正确反映F与L的关系，答：D

（4）在如图所示的实物中，假定车厢高1米，木板长2米，油桶重800N，搬运工的手在油桶的顶端施力，请你计算工人至少用多大的力才能推动油桶？

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh求沿斜面拉重力的有用功；分别利用W=FL计算三次拉重物做的总功；利用效率公式求第三次的机械效率；
（2）比较（1）的计算结果，小明各次做功都比有用功大，据此得出结论（结合功的原理）；
（3）假如斜面是理想的，即没有摩擦，则FL=Gh，因为物体重力和斜面高不变，FL的大小为一定值，据此得出F与L的关系，选出正确选项；
（4）知道斜面高、斜面长和油桶重；搬运工的手在油桶的顶端施力，即让油桶滚动上去，不考虑摩擦，根据FL=Gh求最小力．

解答 解：
（1）沿斜面拉重物做的有用功：W_有用=Gh=4N×0.2m=0.8J；
第一次拉重物做的总功：W_总1=F₁L₁=2.7N×0.4m=1.08J；
第二次拉重物做的总功：W_总2=F₂L₂=2.2N×0.6m=1.32J；
第三次拉重物做的总功：W_总3=F₃L₃=1.8N×0.8m=1.44J；
所以，第三次的机械效率：
η₃=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总3}}$=$\frac{0.8J}{1.44J}$×100%≈56%；
（2）由（1）的计算可知，小明各次做功都比有用功大，说明使用斜面不省功；
（3）假如斜面是理想的，即没有摩擦（没有额外功），则FL=Gh；因为物体重力和斜面高度不变，FL的大小为一定值，所以F与L成反比，能反映反比关系的是D图，故答案为D；
（4）由题知h=1m，L=2m，油桶重G=800N，
搬运工的手在油桶的顶端施力，即让油桶滚动上去，不考虑摩擦，由FL=Gh可得最小推力：
F=$\frac{Gh}{L}$=$\frac{800N×1m}{2m}$=400N．
故答案为：
（1）小明沿斜面拉重力的有用功是0.8J，第三次拉重物的机械效率是56%；
（2）结论：使用斜面不省功；
（3）D；
（4）工人至少用400N的力才能推动油桶．

点评 此题主要考查了通过实验探究功的原理、斜面的省力情况与斜面长度之间的关系，以及功和机械效率的计算，注意第四问的条件：搬运工的手在油桶的顶端施力，即让油桶滚动上去，不考虑摩擦．