Question

如图所示是建筑工地上的打桩机，重锤质量为480kg，横截面积为0.1m²，铁桩的直径为0.2m．功率为8kW绞车以v=1m/s的速度在10s内将重锤由桩顶提到最高处，然后由静止释放．取g=10N/kg．求：
（1）重锤静止地桩顶时，桩顶受到的压强．
（2）重锤上升的最大高度．
（3）打桩机在提升重锤过程中的机械效率．

Answer 1

已知：m=480kg，d=0.2m，P=8kW=8000W，v=1m/s，t=10s，g=10N/kg
求：（1）重锤静止地桩顶时，桩顶受到的压强p；
（2）重锤上升的最大高度h；
（3）打桩机在提升重锤过程中的机械效率η
解：（1）重锤静止在桩顶时，对桩的压力：
F=G=mg=480kg×10N/kg=4.8×10³N，
桩的横截面积：
S=πr²=3.14×（）²=3.14×10^-2m²，
桩受到重锤的压强：
p==≈1.53×10⁵Pa；
（2）由v=可得，重锤上升的最大高度：
h=vt=1m/s×10s=10m；
（3）有用功：
W_有=Gh=4.8×10³N×10m=4.8×10⁴J，
总功：
W_总=Pt=8×10³W×10s=8×10⁴J，
打桩机提升重锤的机械效率：
η=×100%=×100%=60%．
答：（1）重锤静止地桩顶时，桩顶受到的压强越为1.53×10⁵Pa；
（2）重锤上升的最大高度为10m；
（3）打桩机在提升重锤过程中的机械效率为60%．
分析：（1）重锤静止地桩顶时，桩顶受到的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，根据面积公式求出桩顶的受力面积，再根据压强公式求出桩顶受到的压强；
（2）根据速度公式求出重锤上升的最大高度；
（3）根据W=Gh求出有用功，根据W=Pt求出总功，利用效率公式求出打桩机在提升重锤过程中的机械效率．
点评：本题考查了压强公式、速度公式、做功公式、效率公式的应用，关键是注意桩顶受力面积的计算和分清有用功、总功．