Question

（2013?和平区二模）在一次课外小组的活动中，老师拿来一个边长4cm×4cm×2cm的正方体小盒，从中取出一块质量约300g的形状奇特的金属块（如图）．请同学们设计实验，测出金属块的密度．老师提供的器材有：a、天平（称量250g）、b、刻度尺、c、烧杯、d、一根大约30cm左右、粗细和质地都均匀的长硬棒、e、已知质量为m₀的钩码、f、足量的水、j、几根足够长的细绳．
要求：（1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量；
（2）写出金属块密度的数学表达式（用测量量和已知量表示）．

Answer 1

分析：（1）在使用杠杆前应先进行调节，调节杠杆在水平位置平衡．
（2）根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出金属块的质量．
（4）用天平测量出空烧杯和溢出水的质量；
（3）在没有量筒的情况下测量矿石的密度，其难点在于如何测出矿石的体积，可以考虑利用烧杯，通过求V_排来得出金属块的体积，最后再利用密度的公式进行计算．

解答：解：根据题意，在没有量筒的情况下，我们可以利用等效替代法，通过求小金属块在水中的排水体积来得出小金属块的体积，同样利用密度公式可求出其质量，具体步骤为：
①调节粗细和质地都均匀的长硬棒在水平位置平衡；
②在一侧挂上金属块，另一侧挂上质量为m₀的钩码，不断调节钩码的位置，直到杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件求出此时金属块的质量m₁；
③用天平测量烧杯的质量m₂
④将烧杯盛满水，细线系好小金属块，浸没入烧杯中；
⑤用天平测量烧杯和溢出水的质量m₃．
小金属块的体积V=V_排水=

m水

ρ水

=

m3-m2

ρ水

；
小金属块的密度ρ=

m1

V

=

m1

m3-m2 ρ水

=

m1

m3-m2

ρ_水．

点评：本实验中的方法是特殊情况下测量固体密度的方法，本题中用到了等效替代法，借助了溢水杯，通过求V_排来得出金属块的体积，有一定的难度，但实用性强，值得我们学习．