Question

4．如图，A点到河岸的距离AD为3km，D点到B点的距离为5km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿着垂直于河岸的方向到D点取水，再沿直线DB到B处．若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间．
（1）求小军完成这次取水和送水任务所需的时间．
（2）从A点作出一条光线AO经MN反射后沿OB通过B点，若∠DAO=40°，请你作出法线并求出反射角的大小．

Answer 1

分析 （1）已知AB间的距离是4km，AB到河岸的距离（AD）是3km，可以计算出DB间的距离，此时便可知道小军要走的路程了，又知速度，根据v=$\frac{s}{t}$变形计算出所需时间；
（2）根据光的反射现象中，反射角等于入射角，作出法线；利用内错角相等可求出入射角和反射角大小．

解答 解：
（1）如下图所示，小军完成这次取水和送水任务通过的总路程是s_AD+s_DB，
此时，s_AD=3km，s_DB=5km，

故小军通过的路程s=s_AD+s_DB=3km+5km=8km，
由v=$\frac{s}{t}$得，所需的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{8km}{5km/h}$=1.6h；
（2）OB为反射光线，AO为入射光线，如图所示，图中O就是入射点，法线为过入射点与反射面垂直的虚线，如图：
，
由图可知，∠QOB为反射角，∠AOQ为入射角，
小军要从A处沿着垂直于河岸的方向到D点，可知AD⊥MN，即AD∥QP，
已知∠DAO=40°，∠AOQ与∠DAO为内错角，大小相等，
故反射角：∠QOB=∠AOQ=∠DAO=40°．
答：（1）小军完成这次取水和送水任务需要1.6h；
（2）法线位置如上图；反射角为40°．

点评 本题利用平面镜成像的特点，并结合数学知识，解决实际问题（取水路线最短），综合性较强，是中考考查的热点问题．