Question

14．如图甲所示，一底面积S₁=100cm²的圆柱形水槽静止在水平地面上，水槽底部放有一底面积S₂=40cm²的圆柱形木块，木块底面与水槽底部用一轻质细绳连接．从t=0时刻起往水槽里面匀速且缓慢注水，假设木块上浮时保持竖直状态，水槽足够高，木块最后完全浸没在水中，如图乙所示．整个过程中没有水溢出，细绳也没有断裂．水槽底部受到木块的压力F_N与细绳的拉力F_T随时间变化的图象分别如图丙、丁所示．g=10N/kg．则绳子的长度为6cm．

Answer 1

分析 首先根据木块的压力可知木块的重力，根据丙图得出木块刚刚浮起时木块受到的浮力和注水时间，根据容器和木块的底面积得出木块此时排开水的体积，利用阿基米德原理即可求出注水速度；
分析丁图可知木块从100s开始浮起到绳子出现拉力共注水时间为t₂=200s-100s=100s，最后根据注水速度和容器的底面积求出水面升高的高度即为绳子的长度．

解答 解：设注入的水的速度为m³/s，则：
①100s注入的水为V₁=vt₁，则水面升高的高度为：h₁=$\frac{{V}_{1}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{{vt}_{1}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$，
由图丙可知：木块所受的重力G=4N，
当100s时，水槽底部受到木块的压力为0，即此时木块刚好浮起，故所受浮力F_浮1=G=4N，
此时木块浸没在水的体积为V_浸1=V_排1=S_木h₁=S_木$\frac{{vt}_{1}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$；
根据阿基米德原理可知：F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gS_木$\frac{{vt}_{1}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$；
所以，注入的水的速度v=$\frac{{F}_{浮1}{（S}_{容}-{S}_{木}）}{{ρ}_{水}{{gS}_{木}t}_{1}}$=$\frac{4N×（100×{10}^{-4}{m}^{2}-{40×10}^{-4}{m}^{2}）}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×40×{10}^{-4}{m}^{2}×100s}$=6×10^-6m³/s；
②根据丙图和丁图可知，木块从100s开始浮起到绳子出现拉力，共注水时间为t₂=200s-100s=100s，则水面升高的高度即为绳子的长度，
所以，L=h₂=$\frac{{V}_{2}}{{S}_{容}}$=$\frac{{vt}_{2}}{{S}_{容}}$=$\frac{6×{10}^{-6}{m}^{3}/s×100s}{100×{10}^{-4}{m}^{2}}$=0.06m=6cm．
故答案为：6．

点评 本题考查重力、浮力、拉力等的计算，关键是分析图象得出木块刚刚浮起时的浮力，需要注意的是在木块没有浮起之前液面的升高与浮起后到绳子出现拉力是水面升高的不同．