Question

有一块体积为V、质量为M的合金，它是由密度为ρ₁和密度为ρ₂的两种金属合成的．
（1）写出合金密度的表达式．
（2）求出这种金属在合金中的质量之比

m1

m2

的表达式．

Answer 1

分析：（1）已知物体的质量和体积，根据密度公式可求合金的密度表达式；
（2）合金的质量等于两种金属质量之和，合金的体积等于两种金属体积之和，进一步求出两种金属的质量之比．

解答：解：（1）合金的质量为M，体积为V，所以密度为ρ=

M

V

；
（2）合金的质量M=m₁+m₂；体积V=V₁+V₂；
所以m₁=ρ₁V₁=ρ₁（V-V₂）=ρ₁（V-

m2

ρ2

）=ρ₁（V-

M-m1

ρ2

）
整理得m₁=

ρ1ρ2V-ρ1M

ρ2-ρ1

；
同理m₂=

ρ2M-ρ1ρ2M

ρ2-ρ1

；
整理可得：

m1

m2

=

ρ1ρ2V-ρ1M ρ2-ρ1

ρ2M-ρ1ρ2M ρ2-ρ1

=

ρ1ρ2V-ρ1M

ρ2M-ρ1ρ2M

．

点评：此类题目为两种物质混合的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意题中隐含的两个条件；混合物的总质量等于两种物质质量之和，混合物的总体积等于两种物质的体积之和．