Question

有a、b、c、d四个同种材料制成的金属球，它们的直径分别为0.5cm、1cm、1.5cm、2cm，它们的质量分别为4g、32g、64g、256g，其中有一个是空心的，三个是实心的．则空心的金属球是

1. A.
   a球
2. B.
   b球
3. C.
   c球
4. D.
   d球

Answer 1

C
分析：知道四球的直径，可求出四球的半径大小关系，利用v=πr³再求出四球的体积的体积大小关系，知道四球由同种材料做成，根据密度公式得出四球的质量比值，据此判断哪个金属球是空心的．
解答：四球的半径关系：
r_a：r_b：r_c：r_d=0.5cm：1cm：1.5cm：2cm=1：2：3：4，
∵v_a=πr³，
∴四球的体积：
v_a：v_b：v_c：v_d=1：8：27：64，
∵ρ=，
∴m=ρv，
∵四球由同种材料做成，密度相同，
∴四球质量：
m_a：m_b：m_c：m_d=ρv_a：ρv_b：ρv_c：ρv_d=v_a：v_b：v_c：v_d=1：8：27：64，
实际上，四球质量比值为4g：32g：64g：256g=1：8：16：64，
∴c球的质量小，是空心的．
故选C．
点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，根据球的体积公式得出四球的体积关系是本题的突破口，利用好密度公式是关键．