Question

【题目】电学量往往能够反映力学、热学等物理量的变化，小峰设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，如图甲所示，电源电压为U且保持不变，压力表是由电压表改装而成，R1为定值电阻，阻值为R0 ， R2为滑动变阻器，其最大阻值为R0 ， 金属指针OP可在金属杆AB上滑动，且与它接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计．M为弹簧，在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比．当托盘所受压力为零时，P恰好位于R2的最上端；当托盘所受压力为Fm时，P恰好位于R2的最下端且弹簧的形变仍在弹性限度内．

（1）请你推导出电压表示数Ux与托盘所受压力F的关系式；（推导过程中需要的物理量请预先设定）
（2）请你在图乙坐标系中大致绘制出电压表示数U与托盘所受压力F的关系图象，并根据坐标系中图象给出的信息，判断压力测量仪的表盘刻度是否均匀且说明理由？若不均匀，请你在图丙中设计一个电路，使压力测量仪的表盘刻度均匀．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图知，两电阻串联，电压表测R2连入电路部分两端电压，

设变阻器R2的总长度为L，托盘受到压力为F时弹簧被压缩的长度为Lx，

因为弹簧在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比，所以当弹簧受到压力为F时有： = ，所以： = ，

此时滑动变阻器连入阻值为Rx，则有： = ，所以： = ，

则： = ，Rx= R0，

由串联电路特点和欧姆定律可得：

Ux=IRx= Rx= R0=

（2）解：由Ux= 知，Ux随F增大而增大，且F比Ux增大的快些；当F达到最大值时，F=Fm，Ux= U．由此画出电压表示数U与托盘所受压力F的关系图象如下图所示：

；

由图象知，Ux与F不成正比，所以压力测量仪的表盘刻度不均匀；由U=IR知，当电流一定时，电压与电阻成正比，所以可将滑动变阻器当定值电阻接入电路，这样测算移动时电路中电流不会发生变化，电路设计如图所示：

【解析】（1）由弹簧在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比得到压力为F时弹簧的被压缩长度，由此得到R2连入阻值，再根据电路特点和欧姆定律计算出电压表示数与压力的关系式；（2）电压表示数Ux与托盘所受压力F的关系式分析并画出图象；
根据Ux与F关系分析压力测量仪的表盘刻度是否均匀，表盘刻度均匀时，Ux与F成正比由此并设计电路．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用欧姆定律及其应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）．