Question

（2009?石景山区二模）如图所示，两柱形容器的底面积S_A=3S_B，容器内分别装有A、B两种液体，容器底受到的压强p_A=p_B．若将质量相等的甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块在B中沉底，甲物块密度是乙物块的3倍，这时液体A、B对容器底的压强分别增加了△p_A、△p_B，已知△p_B=2△p_A，那么，原容器内所装液体的高度之比h_A：h_B=

2：9

．

Answer 1

分析：本题要求原容器内所装液体的高度之比，根据p=ρgh可知，应先求出两种液体的密度之比；
（1）放入物体后：根据甲悬浮、乙沉底，求出甲乙两物体排开液体的体积之比；
（2）根据V_排之比与底面积之比求得液面深度变化之比；
（3）根据放入物块之后液体压强的变化关系，求出两种液体的密度之比；
（4）最后根据物块放入两容器液体压强关系求出最初液体的深度之比．

解答：解：物体放入之后，甲物块在A悬浮，乙物块在B中沉底，
所以：V_甲=V_甲排，V_乙=V_乙排，设甲、乙两物体的质量为m，
所以

V甲排

V乙排

=

V甲

V乙

=

m ρ甲

m ρ乙

=

ρ乙

ρ甲

=

ρ乙

3ρ乙

=

1

3

 
根据物块排开液体体积的关系求液体深度变化的关系：

V甲排

V乙排

=

SA△hA

SB△hB

=

3SB△hA

SB△hB

=

3△hA

△hB

 
所以：

△hA

△hB

=

1

9

 
放入物块后液体压强的变化量之比：

△PA

△PB

=

ρAg△hA

ρBg△hB

=

ρA

ρB

×

1

9

又∵

△PA

△PB

=

△PA

2△PA

=

1

2

∴

ρA

ρB

=

9

2

，
甲乙两物体放入之前，

PA

PB

=

ρAghA

ρBghB

=

ρAhA

ρBhB

=

1

1

    
所以：

hA

hB

=

2

9

；
故答案为：2：9．

点评：本题考查了学生对液体压强公式、密度公式的掌握和运用，认真审题、利用好已知条件、灵活选用公式是解题的关键，难题！