Question

准备知识：在光学作图中可用符号表示凸透镜，用符号表示凹透镜．它们的焦点和透镜中心可在主轴上分别用F和O来表示．图所示是光从空气通过凹透镜的光路图．图中光线Ⅰ表示平行于主轴的-条光线；光线Ⅱ表示通过凹透镜中心的一条光线；光线Ⅲ表示射向凹透镜焦点的一条光线，光线Ⅰ'、Ⅱ'、Ⅲ'分别表示了光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过凹透镜后的传播方向．
采用下述试验步骤，可粗略地测出一块凹透镜的焦距：
先在光具座上自左向右依次竖直放置一块凹透镜（焦距未知待测）、一块凸透镜（焦距已知为f）和一块平面镜，并将一个平行光源安装在凹透镜的左侧，使它能水平向右射出一束平行光；然后调节凹透镜、凸透镜和平面镜的高度，使它们的中心跟光源的中心大致在同一高度；最后打开光源，并调节凹透镜和凸透镜之间的距离，使光源发出的平行光通过两块透镜后入射到平面镜上，经平面镜反射后，反射光恰能沿原来的光路返回，测出此时两透镜之间的距离（用d表示）．
根据上述实验过程，完成下列要求：
（1）画出上述测定凹透镜焦距的原理图（用光路图来表示），并标出已知量和要测定的物理量．
（2）这个凹透镜的焦距是

f-d

（用已知量的代数式表示）．
（3）说明在实验过程中能确认入射光束经平面镜反射后恰能沿原来光路返回的具体方法．

Answer 1

分析：（1）凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用，光线原路返回，说明在进入平面镜前是一平行光束，只有焦点重合才能使平行光束平行通过．
（2）根据画出的图象分析的出凹透镜和凸透镜的焦点是重合的，根据画出的图象结合数学知识求出凹透镜焦距的大小．
（3）在光的反射和折射中，本题根据入射光线和反射光线的光斑来判断光路是否是可逆的．

解答：解：“经过平面镜反射后，反射光能沿着原来的光束返回”，而平面镜又竖直放置，其实是说透过凸透镜的光线为平行光；所以，透过凹透镜后的光线必过凸透镜的焦点（或光线的延长线过焦点）
（1）当凸透镜的焦点位于凸透镜与凹透镜之间时，因为从凹透镜出来的光线为发散光线，所以不可能经过凸透镜焦点；
（2）当凸透镜焦点位于凹透镜左边时，则可能从凹透镜出来的光线的反向延长线经过凸透镜的焦点；而射入凹透镜的光线为平行光线，故从凹透镜出来的光线的反向延长线也经过凹透镜的焦点，因而凹透镜的焦点与凸透镜的焦点重合．
故答案为：（1）如下图：

（2）f-d；
（3）按（2）的结论依次摆出三个光学元件，在凹透镜左侧竖直放一个半透明玻璃片，看看入射形成的光斑和反射后得到的光斑是不是重合，如果重合说明入射光束经平面镜反射后恰能沿原来光路返回．

点评：本题是一道光学竞赛试题，难度较大，重点是对学生的探究分析能力、知识的应用能力的考查，注重了学以致用能力的培养；在学习过程中，不但要学习基本的知识，更要注意物理和生活实际的联系．