Question

3．一根长为10cm的蜡烛，下端缠绕铅线（体积忽略不计），放入水中，处于漂浮状态，此时，露出水面部分为总体积的$\frac{1}{10}$，点燃蜡烛让其燃烧，当燃烧至水面时，剩余蜡烛的长度为多少？（蜡烛密度为0.8g/cm³）

Answer 1

分析 漂浮时，浮力等于重力，则有G_蜡+G_铁=F_浮，蜡烛被水熄灭时剩下的长度设为L，当蜡烛上表面与水面平齐时，即此时悬浮，可知G_蜡剩+G_铁=G_排水′，由此列式解方程即可求出L．

解答 解：蜡烛放入水中，处于漂浮状态时，设蜡烛横截面积为S，
G_蜡+G_铁=F_浮，
露出水面部分为总体积的$\frac{1}{10}$，蜡烛浸入深度为$\frac{9}{10}$×10cm=9cm=0.09m，
则有ρ_蜡×0.1m×Sg+G_铁=ρ_水×0.09m×Sg…①
蜡烛燃烧到与水面平齐时，蜡烛和铁丝共同处于悬浮状态，设此时剩余蜡烛的长度为L，
则有：G_蜡剩+G_铁=G_排水′，
即ρ_蜡LSg+G_铁=ρ_水L×Sg…②
①-②得：（0.1m-L）ρ_蜡=（0.09m-L）ρ_水，
即：（0.1m-L）×0.8g/cm³=（0.09m-L）×1g/cm³，
解得：L=5cm．
答：蜡烛燃烧至水面时，剩余蜡烛的长度5cm．

点评 本题考查平衡力的应用和阿基米德原理的应用，要把握两点：漂浮时，浮力等于总重力；燃烧至水面是悬浮，浮力等于重力．有一定难度．