Question

均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上，均匀细杆的重心在杆的中点上．现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆．三根细杆的长度分别与三角板的边长相等，将这三根细杆构成如图所示的三角形．设三角板的重心为P，三根细杆构成的三角形的重心为P'，P、P’未在图中画出．以下是三位同学的观点：甲同学认为P和P’的位置重合；乙同学认为P和P’的位置不重合，且P到斜边的距离大于P'到斜边的距离，丙同学认为P和P'的位置不重合，且P到斜边的距离小于P'到斜边的距离．
  请你通过分析，对以上三位同学的观点做出判断．

Answer 1

分析：同种材料的均匀细杆，所以其质量与其长度成正比，我们设三边质量分别为m₀、m₀、

2

m₀．
由题：“均匀细杆的重心在杆的中点上”．所以两条直角边的中心连线就是△框的中位线，其中点（即两条直角边形成的系统的重心）到斜边距离为

P

2

．
这样就把三角形框转化为一根轻直杆两端有小球，一个质量是2m₀，另一个质量为

2

m0，这根杆的中心位置与其两端的长度成正比．

解答：答：乙同学对，甲、丙两同学不对． 
对三角板：设直角三角形斜边上的高为h．则均匀的三角板的重心P到斜边的距离为h/3=O.333h．
对三角形：根据三根细杆的长度，质量分别设为m₀、m₀、

2

m₀，显然可知，总质量为2m₀的两根直角边整体的重心与斜边的距离为

h

2

．
考虑斜边质量可知：三角形的重心到底边的距离为：

2

2+ 2

?

1

2

h，0.293 h＜0.333h，所以P到斜边的距离大于P’到斜边的距离．

点评：此题考查学生对重心概念的理解，切入点在于利用特殊三角形找出重心的位置，难点在于第二个三角形重心的确定．