Question

如图所示，质量m=7.9kg的空心铁球被轻细线悬挂于弹簧测力计下端，并浸没在水中处于静止状态，此时测力计的示数为49N．已知图中盛水容器的底面积S=0.05m²，铁的密度ρ_铁=7.9×10³kg/m³，取g=10N/kg．求：
（1）铁球所受浮力的大小；
（2）与铁球未放入水中时相比，铁球浸没后水对容器底部的压强增大多少；
（3）铁球空心部分的体积为多大？

Answer 1

分析：（1）根据G=mg求出铁球的重力，根据称重法F_浮=G-F′求出铁球在水中受到的浮力．
（2）由阿基米德原理知道，把空心铁球浸没水中后溢出（排开）水的重等于空心铁球受到的浮力，所以铁球浸没后水对容器底部的压力比铁球未放入水中时的压力增大值△F=G_排=F_浮，再利用压强公式求容器对桌面的压强值；
（3）物体完全浸没时空心铁球的体积和排开水的体积相等，根据阿基米德原理求出空心铁球的体积；根据V=

m

ρ

求出铁球的铁的体积，然后二者之差就是铁球空心部分的体积．

解答：解：（1）铁球所受的重力 G=mg=7.9kg×10N/kg=79N；
铁球所受浮力F_浮=G-F′=79N-49N=30N；
（2）∵水对铁球的浮力F_浮=30N，
∴根据阿基米德原理可知：水对容器底部的压力增大△F=G_排=F_浮=30N，
∴水对容器底部的压强增大量△p=

△F

S

=

30N

0.05m2

=600Pa；
（3）根据阿基米德原理可得：
铁球的体积V_球=V_排=

F浮

ρ水g

=

30N

1×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-3m³，
∵铁的体积V_铁=

m

ρ铁

=

7.9kg

7.9×103kg/m3

=1×10^-3m³，
∴铁球空心部分的体积V_空=V_球-V_铁=3×10^-3m³-1×10^-3m³=2×10^-3m³．
答：（1）铁球所受浮力的大小为30N；
（2）与铁球未放入水中时相比，铁球浸没后水对容器底部的压强增大600Pa；
（3）铁球空心部分的体积为2×10^-3m³．

点评：本题考查了学生对压强公式、重力公式、阿基米德原理、压强定义式的了解与掌握，涉及到弹簧测力计的读数、从图象搜集信息，知识点多，综合性强，属于难题，要求灵活选用公式进行计算．