Question

7．质量为0.3千克的容器，其形状、规格如图所示．将它放在水平桌面中央，再将2.4×10^-3米³的水倒入该容器中．求：
（1）容器装水前对桌面的压强．
（2）在容器内又投入总体积为1×10^-3米³的实心金属颗粒，金属颗粒均沉底，这些金属颗粒所受的浮力．
（3）金属颗粒投入前后，水对容器底部压强的增加量．

Answer 1

分析 （1）先求出上下容器的底面积，然后根据G=mg求出容器的重力，即对桌面的压力，再根据p=$\frac{F}{S}$求出容器装水前对桌面的压强；
（2）根据阿基米德原理的变形公式求出金属颗粒受到的浮力；
（3）分别求出上下容器的容积，然后根据金属颗粒和水的总体积与两容器的容积比较可求出液面变化的高度，再根据p=ρg△h求出水对容器底部压强的增加量．

解答 解：（1）容器与桌面的接触面积：S₁=0.3m×0.1m=0.03m²，S₂=0.1m×=0.01m²；
空容器对桌面的压力：F=G=mg=0.3kg×9.8N/kg=2.94N，
容器装水前对桌面的压强：p=$\frac{F}{{S}_{1}}$=$\frac{2.94N}{0.03{m}^{2}}$=98Pa；
（2）金属颗粒所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×1.0×10^-3m³=9.8N；
（3）V₁=0.3m×0.1m×0.1m=3×10^-3m³，
V₂=0.1m×0.1m×0.2m=2×10^-3m³，
V_水+V_金=2.4×10^-3m³+1.0×10^-3m³=3.4×10^-3m³，
因为V₁＜（V_水+V_金）＜V₂，所以：
△h=$\frac{{V}_{1}-{V}_{水}}{{S}_{1}}$+$\frac{{V}_{金}-（{V}_{1}-{V}_{水}）}{{S}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}-2.4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.03{m}^{2}}$+$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-（3×1{0}^{-3}{m}^{3}-2.4×1{0}^{-3}{m}^{3}）}{0.01{m}^{2}}$=0.06m；
金属颗粒投入前后，水对容器底部压强的增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.06m=588Pa．
答：（1）容器装水前对桌面的压强为98Pa．
（2）金属颗粒所受的浮力为9.8N．
（3）金属颗粒投入前后，水对容器底部压强的增加量为588Pa．

点评 本题考查重力、浮力以及压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上压力等于物体自身的重力，对处理液体压强和固体压强，处理的方法不同，利用的公式也不同．