Question

3．如图所示，一均匀的长方体物块在液体中静止时处于漂浮状态．已知它的底面积为S，下表面处受到液体的压强为p，则：
（1）求长方体物块受到浮力？
（2）若长方体物块静止时的露出液面的高度为h，液体密度为ρ，试求长方体物块的密度？

Answer 1

分析 （1）漂浮物体所受的浮力大小等于其地面所受液体对该物体的压力，故知道液体压强，和物体地面的面积，据F=pS计算即可得出；
（2）先计算出长木块的长度；而后据漂浮的条件和阿基米德原理分析即可得出正确答案；

解答 解：
（1）据浮力的产生原因可知，物体漂浮时所受的浮力等于其底面所受液体的压力，
即此时所受的浮力F_浮=F_下=pS；
（2）由于漂浮，所以G=F_浮=pS；
则长方体的体积为：
V=$\frac{m}{{ρ}_{物}}$=$\frac{\frac{G}{g}}{{ρ}_{物}}$=$\frac{pS}{{ρ}_{物}g}$；
故长方体的高度为：
H=$\frac{V}{S}$=$\frac{\frac{pS}{{ρ}_{物}g}}{S}$=$\frac{p}{{ρ}_{物}g}$；
若长方体物块静止时的露出液面的高度为h，
则浸入水中的高度：h_浸=H-h=$\frac{p}{{ρ}_{物}g}$-h；
物块排开液体的体积：V_排=Sh_浸=（$\frac{p}{{ρ}_{物}g}$-h）S，
由于长方体漂浮在液体中，则F_浮=G_总，
由F_浮=ρgV_排，G_物=m_物g=ρ_物V_物g可得：
ρg（$\frac{p}{{ρ}_{物}g}$-h）S=ρ_物$\frac{pS}{{ρ}_{物}g}$g；
所以，长方体物块的密度：ρ_物=$\frac{ρp}{p+ρgh}$；
答：（1）长方体物块受到浮力pS；
（2）若长方体物块静止时的露出液面的高度为h，液体密度为ρ，长方体物块的密度是$\frac{ρp}{p+ρgh}$；

点评 本题漂浮条件的应用，关键是注意两种情况下小金属块受到的重力和浮力大小不变（隐含条件）．