在图中所示的电路中.电源电压保持不变.R1=10Ω．当开关S1闭合.S2.S3断开时.电压表的示数为U1.R2消耗的功率为P2,当开关S1.S2.S3都闭合时.电压表的示数为U1′.R2消耗的功率为P2′.且电流表A1的示数为0.9A．已知U1:U1′=1:6.P2:P2′=1:9.求:(1)开关S1闭合.S2.S3断开时.电流表A2的示数(2)开关S1闭合.S2.S3断� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

在图中所示的电路中，电源电压保持不变，R₁=10Ω．当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电压表的示数为U₁，R₂消耗的功率为P₂；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电压表的示数为U₁′，R₂消耗的功率为P₂′，且电流表A₁的示数为0.9A．已知U₁：U₁′=1：6，P₂：P₂′=1：9，求：
（1）开关S₁闭合，S₂，S₃断开时，电流表A₂的示数
（2）开关S₁闭合，S₂，S₃断开时，电路消耗的总功率
（3）开关S₁，S₂，S₃闭合时，电流表A₂的示数．

分析当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，三只定值电阻串联，电压表测量R₁两端电压；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，三只电阻并联，电流表A₁测量通过R₁+R₂的电流，电流表A₂测量整个电路电流．根据串联电路和并联电路的特点及已知的电压、电功率比例关系，利用公式P=I²R分别列出关于R₂功率的方程，解方程组得到电源电压和串联电路中R₁两端电压．
（1）根据欧姆定律得到电流表A₂的示数；
（2）已知电源电压和电路电流，利用P=UI得到电路消耗的总功率；
（3）已知R₁阻值，根据串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，可以得到R₂、R₃阻值之和；已知前后两次R₂消耗的功率之比，可以得到R₂的阻值，进一步得到R₃的阻值；开关S₁、S₂、S₃都闭合时，已知电阻R₃两端电压和阻值，可以得到通过R₃的电流，最后得到干路电流．

解答解：
当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，三只定值电阻串联，电压表测量R₁两端电压．
此时的电路电流为I_串=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{10Ω}$；
电阻R₂消耗的功率为P₂=I_串²R₂=（$\frac{{U}_{1}}{10Ω}$）²R₂；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，三只电阻并联，电流表A₁测量通过R₁+R₂的电流，电流表A₂测量整个电路电流．
通过R₁的电流为I₁=$\frac{{U}_{1}^{′}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}^{′}}{10Ω}$，
通过R₂的电流为I₂=I₁₊₂-I₁=0.9A-$\frac{{U′}_{1}^{\;}}{10Ω}$，
电阻R₂消耗的功率为P₂′=I₂²R₂=（0.9A-$\frac{{U}_{1}^{′}}{10Ω}$）²R₂；
已知$\frac{{U}_{1}}{{U′}_{1}^{\;}}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{1}{9}$，
即$\frac{（\frac{{U}_{1}}{10Ω}）^{2}{R}_{2}}{（0.9A-\frac{{U}_{1}^{′}}{10Ω}）^{2}{R}_{2}}$=$\frac{1}{9}$，
解得U₁=1V，U₁′=6V；
则（1）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，
电流表A₂示数为I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=0.1A．
（2）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，
电路消耗的总功率为P=UI=6V×0.1A=0.6W．
（3）当开关S₁闭合，S₂，S₃断开时，三个电阻串联，电压表测量R₁的电压，电流表A₁断路，电流表A₂测量串联电路中的电流
已知$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}^{′}}$=$\frac{1}{6}$，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{6}$，
故R₂+R₃=5R₁=5×10Ω=50Ω；
已知$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{1}{9}$，
代入数值得$\frac{（0.1A）^{2}{R}_{2}}{\frac{（6V）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{1}{9}$，
解得R₂=20Ω；
则R₃=50Ω-20Ω=30Ω；
开关S₁、S₂、S₃都闭合时，三个电阻并联，电压表测量电路两端的电压，电流表A₁断路测量R₁和R₂的电流，电流表A₂测量干路的电流
则U₃=U=6V，R₃=30Ω；
通过R₃的电流为I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
则电流表A₂的示数为I_总=0.9A+0.2A=1.1A．
答：（1）开关S₁闭合，S₂，S₃断开时，电流表A₂的示数0.1A；
（2）开关S₁闭合，S₂，S₃断开时，电路消耗的总功率0.6W；
（3）开关S₁，S₂，S₃闭合时，电流表A₂的示数1.1A．

点评本题考查了学生对欧姆定律、电功率公式、串联电路特点的掌握和运用，分析电路图，明确开关开合引起电路连接关系的变化及电表测量位置的变化，是本题的关键．

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