Question

15．一个底面积为5cm²，容积为100cm³的杯子里盛有某种液体，测得液体体积V和液体与杯子总质量m的关系，如图所示，
（1）求液体的密度．
（2）若将杯子里装满这种液体，求杯子对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）由图求出液体的体积与对应的质量，然后由密度公式求出液体的密度．
（2）装满这种液体时，液体的体积等于杯子的容积，根据m=ρ_液V计算此时液体的质量；整个杯子对水平桌面的压力等于杯子和液体的总重，根据p=$\frac{F}{S}$计算杯子对桌面的压强．

解答 解：
（1）由图可知，杯子的质量m_杯=20g，
当液体的体积V_液=60cm³时，杯子和液体的总质量m_总=80g，
则液体的质量：
m_液=m_总-m_杯=80g-20g=60g，
液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{60g}{60c{m}^{3}}$=1g/cm³=1×10³kg/m³；
（2）杯子的容积为100cm³，杯子里装满这种液体，则液体的体积V_液′=100cm³，
杯中液体的质量：
m_液′=ρ_液V_液′=1g/cm³×100cm³=100g，
整个杯子的质量：
m_总′=m_杯+m_液′=20g+100g=120g=0.12kg，
整个杯子对水平桌面的压力：
F=G_总=m_总g=0.12kg×10N/kg=1.2N，
杯子对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.4×10³Pa．
答：（1）液体的密度为1×10³kg/m³；
（2）若将杯子里装满这种液体，杯子对桌面的压强为2.4×10³Pa．

点评 取图象获取信息，进一步进行分析和计算，是本题的一大特点，形式较为新颖，即考查了密度的相关计算，同时更考查了对图象的认识，值得我们关注．