Question

（2011?普陀区一模）重力为2牛、底面积为1×10^-2米²，高为0.13米的薄壁圆柱形容器内装有重力为11.76牛的水，现将它放在水平地面上．求：
（1）水对容器底部的压强．
（2）容器中水的深度．
（3）现将一个质量为540克的铝块浸没水中后，容器对水平地面的压力．
（其中ρ_铝=2.7×10³千克/米³）

Answer 1

分析：（1）因为是圆柱形容器，所以水对容器底部的压力与水的重力相等，再由底面积，可根据P=

F

S

求出压强．
（2）求出压强，根据P=ρgh变形可求出水的深度．
（3）由铝的质量和密度可求出铝块的体积V_铝，再有水深和容器高度及底面积求出容器的空余体积△V_水，比较△V_水和V_铝的大小，看看水有没有溢出．若水没有溢出，容器对水平地面的压力等于容器重、水重、铝块重三者之和．若水溢出要减去溢出水的重力．

解答：解：（1）p=

F

S

=

G

S

=

11.76N

1×10-2m2

=1176Pa．
（2）根据P=ρgh变形：
h_水=

P

ρ水g

=

1176Pa

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=0.12m．
（3）铝块的体积：V_铝=

m铝

ρ铝

=

540g

2.7g/cm3

=200cm³=2×10^-4m³．
△V_水=S△h=1×10^-2m²×（0.13m-0.12m）=10^-4m³．
溢出的水的体积：V_溢=V_铝-△V_水=2×10^-4m³-10^-4m³=10^-4m³
溢出的水的质量：m_溢=ρ_水V_溢=1.0×10³kg/m³×10^-4m³=0.1kg．
容器对水平地面的压力：F=G_水+G_容+G_铝-G_溢 
=11.76N+2N+（0.54kg-0.1kg）×9.8N/kg=18.072N．
答：（1）水对容器底部的压强是1176Pa．
（2）容器中水的深度是0.12m．
（3）容器对水平地面的压力是18.072N．

点评：本题主要考查了液体压强公式P=ρgh的运用，属于基本的计算；本题一个易错点是：容器对水平地面的压力等于容器重、水重、铝块重三者之和，没有考虑到到将铝块放入水中，水有可能溢出．