Question

3．如图所示，一块长方体松木漂浮在水面上，若此时松木露出水面的体积为2m³．
（1）画出此时松木的受力示意图；
（2）这块松木的质量约为多少？
（3）若这块松木在水下的底面积为5m²，底部受到水的压强有多大？
（4）在这块松木上最多可以放置多少千克的货物才能刚好不沉入水中？（ρ_水=1.0×10³kg/m³、ρ_松木=0.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）松木漂浮在水面上受浮力和重力的作用，据此画出受力示意图；
（2）先根据漂浮条件和阿基米德原理求出物体的体积，利用m=ρV即可求物体质量；
（3）根据松木漂浮和浮力产生的原因即可得出底部受到水的压力，利用p=$\frac{F}{S}$即可求出知底部受到水的压强；
（4）这块松木刚好全部浸入水中（V_排′=V_木），求出根据阿基米德原理求出此时松木的浮力，因为此时受到的浮力等于松木重加上货物的重，据此求货物的重，然后根据G=mg求出货物的质量．

解答 解：（1）松木漂浮在水面上受浮力和重力的作用，浮力和重力是一对平衡力；如图：

（2）松木漂浮时，根据漂浮条件可知：F_浮=G_木，
即：ρ_水V_排g=ρ_木V_木g，
由于松木排开水的体积V_排=V_浸=V_木-V_露，
所以，ρ_水（V_木-V_露）g=ρ_木V_木g，
解得：V_木=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}$V_露=$\frac{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-0.6×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$×2m³=5m³；
由ρ=$\begin{array}{c}\\ \frac{m}{V}\end{array}\right.$得松木质量m_木=ρ_木V_木=0.6×10³kg/m³×5m³=3×10³kg；
（3）松木重力G_木=m_木g=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N；
则松木漂浮时F_浮=G_木=3×10⁴N； 
由浮力产生的原因可知：F_向上=F_浮=3×10⁴N；
则松木底部受到水的压强p_向上=$\frac{{F}_{向上}}{S}$=$\frac{3×{10}^{4}N}{5{m}^{2}}$=6×10³Pa；
（4）松木刚好全浸入水排开水的体积V_排′=V_木=5m³；
所以，此时松木受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排′g=1×10³kg/m³×5m³×10N/kg=5×10⁴N；
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，即F_浮′=G_木+G_货，
所以，放入货物的重G_货=F_浮′-G_木=5×10⁴N-3×10⁴N=2×10⁴N，
放入货物的质量：
m_货=$\frac{{G}_{货}}{g}$=$\frac{2×{10}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg．
答：（1）如上图；
（2）这块松木的质量约为3×10³kg；
（3）这块松木底部受到水的压强为6×10³Pa；
（4）在这块松木上最多可以放置2×10³kg的货物才能刚好不沉入水中．

点评 本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、漂浮条件、液体压强公式、同一直线上力的合成的掌握和运用，知识点多、综合性强，是一道力学综合题，要求灵活运用各个公式．