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(2004?黄冈)如图所示,是小明为防止家中停水而设计的贮水箱.当水箱中水深达到1.2m时,浮子A恰好堵住进水管向箱内放水,此时浮子A有
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体积露出水面(浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动).若进水管口水的压强为1.2×105Pa,管口横截面积为2.5cm2,贮水箱底面积为0.8m2,浮子A重10N.求:
(1)贮水箱能装多少千克的水?
(2)浮子A的体积应多大?
分析:(1)知道贮水箱底面积和水箱内最大深度,利用V=Sh求贮水箱能装多少kg水.
(2)知道进水管口水的压强和管口横截面积,利用F=pS求进水口对浮子的压力;浮子受重力加上进水口对浮子向下的压力等于水对浮子的浮力,据此求出浮力大小;而FVg=ρ
2
3
Vg,据此求出浮子的体积V.
解答:解:
(1)贮水箱能装水的体积:
V=Sh=0.8m2×1.2m=0.96m3
∵ρ=
m
V

∴贮水箱能装水的质量:
m=ρV=1×103kg/m3×0.96m3=960kg;
(2)∵p=
F
S

∴进水口对浮子的压力:
F=pS′=1.2×105Pa×2.5×10-4m2=30N,
∵浮子受重力G、进水口对浮子向下的压力F以及水对浮子的浮力F而静止,
即:F=GA+F,
∵FVg=ρ
2
3
Vg,
∴ρ
2
3
Vg=GA+F,
1×103kg/m3×
2
3
V×10N/kg=10N+30N
解得:V=6×10-3m3
答:(1)贮水箱能装960kg水;
(2)浮子A的体积应为6×10-3m3
点评:本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、压强定义式的掌握和运用,对浮子进行正确的受力分析得出“浮子受重力加上进水口对浮子向下的压力等于水对浮子的浮力”是本题的关键.
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