Question

6．在如图所示电路中，电源电压6V恒定，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，灯泡的规格分别为L₁“6V 1.8W”和L₂“6V 1.2W”，滑动变阻器R的规格为“50Ω 1.5A”，不计温度对灯丝电阻的影响．求：
（1）灯泡L₁的电阻
（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S₁、S₂、S₃后，电流表的读数是多少？
（3）闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，调节滑动变阻器的滑片P，使灯泡L₁的实际功率为0.8W时，滑动变阻器消耗的电功率是多少？
（4）若两灯中只允许一盏灯工作，且要求电路元件安全使用，在滑片移动过程中，整个电路至少消耗多少电功率？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡L₁的额定电压和额定功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其电阻；
（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S₁、S₂、S₃后，两灯泡并联，电流表测干路电流，两灯泡两端的电压和额定电压相等，根据P=UI求出通过两灯泡的电流，根据并联电路的电流特点求出干路电流；
（3）闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，R与L₁串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡L₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据P=UI求出滑动变阻器消耗的电功率；
（4）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₂的电阻，两灯泡电阻最大的灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出整个电路的最小电功率．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡L₁的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{1.8W}$=20Ω；
（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S₁、S₂、S₃后，两灯泡并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，U₁=U₂=U=6V，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的读数：
I=I₁+I₂=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$+$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{1.8W}{6V}$+$\frac{1.2W}{6V}$=0.5A；
（3）闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，R与L₁串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，灯泡L₁的实际功率为0.8W时电路中的电流：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{1}′}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{0.8W}{20Ω}}$=0.2A，
灯泡L₁两端的电压：
U₁=I′R₁=0.2A×20Ω=4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U_R=U-U₁=6V-4V=2V，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=U_RI′=2V×0.2A=0.4W；
（4）灯泡L₂的电阻：
R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{1.2W}$=30Ω，
只闭合开关S₁、S₃且滑片位于b端时，灯泡L₂与滑动变阻器R的最大阻值串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，整个电路的最小电功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{50Ω+30Ω}$=0.45W．
答：（1）灯泡L₁的电阻为20Ω；
（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S₁、S₂、S₃后，电流表的读数是0.5A；
（3）闭合开关S₁、S₂，断开S₃时，调节滑动变阻器的滑片P，使灯泡L₁的实际功率为0.8W时，滑动变阻器消耗的电功率是0.4W；
（4）若两灯中只允许一盏灯工作，且要求电路元件安全使用，在滑片移动过程中，整个电路至少消耗的电功率为0.45W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断电路的连接方式和电路的最小总功率是关键．