Question

（2013?怀柔区一模）如图所示的电路中，电源两端的电压不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P滑到A端时，电压表示数为U₁，电流表示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率为P₁，此时滑动变阻器R₂消耗的电功率为16W．当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P滑到中点时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃．
已知：U₁：U₂=4：3，P₁：P₃=1：9求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电阻R₁与R₂的比值
（3）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电路消耗的总功率P．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出电压表的示数，即可求出电流I₁与I₂的比值．
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲和图乙电源的电压，结合电源的电压不变和它们的电流关系得出电阻关系；根据P=I²R表示出图甲和图乙中电阻R₃消耗的电功率即可得出R₁、R₃之间的关系，联立等式即可求出电阻R₁与R₂的比值．
（3）根据电源的电压不变结合图甲和图丙中电阻之间的关系求出电流之比，根据P=I²R表示图甲中R₂消耗的电功率和图丙中电路消耗的总功率之比，即可求出电路消耗的总功率．

解答：解：（1）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P滑到A端时，如图甲；
（2）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P滑到中点时，如图乙；
（3）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P滑到B端时，如图丙．

（1）由甲、乙得：

U1

U2

=

I1R2

I2× 1 2 R2

=

4

3

，
解得：

I1

I2

=

2

3

；
（2）∵电源两端电压U不变，
∴I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（

1

2

R₂+R₃）
解得：R₂=2R₃-4R₁--------①

P1

P3

=

I 2 1 R1

I 2 2 R3

=

4

9

×

R1

R3

=

1

9

，
解得：R₃=4R₁----------------②
将②式代入①式解得：R₂=4R₁，即：

R1

R2

=

1

4

；
（3）由图3甲、丙得：

I1

I3

=

R3

R1+R2+R3

=

4

9

，

P

P2

=

I 2 3 R3

I 2 1 R2

=

81

16

，
解得：P=81W．
答：（1）电流I₁与I₂的比值为2：3；
（2）电阻R₁与R₂的比值为1：4；
（3）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电路消耗的总功率为81W．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的辨别和串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点是很多同学无法将三种状态下的电流关系及电压关系、电功率关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．