Question

【题目】工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中体积是3×10﹣2m3的铝块．在匀速打捞过程中，被打捞的铝块露出水面前与完全出水后工人对绳的拉力之比为2：3，不计摩擦、绳重及水的阻力，已知铝的密度为2.7×103kg/m3 ， g取10N/kg．求：
（1）铝块浸没在水中时所受的浮力；
（2）铝块完全出水后，滑轮组的机械效率；
（3）铝块完全出水后，以0.2m/s的速度被匀速提升时，工人拉绳的功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：铝块浸没在水中时，V排=V铝=3×10﹣2m3，

所受的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m3=300N

（2）解：由ρ= 可得，铝块的质量m=ρ铝V铝=2.7×103kg/m3×3×10﹣2m3=81N，

G铝=m铝g=81N×10N/kg=810N，

当铝块完全完全浸没在水中时，铝块对绳子的拉力等于工件的重力减去铝块所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F拉= [（G铝块﹣F浮）+G动]﹣﹣﹣﹣﹣①，

当铝块被拉出水面以后，铝块对绳子的拉力等于工件的重力，

所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F拉′= （G铝块+G动）﹣﹣﹣﹣②，

已知出水面前与完全出水后工人对绳的拉力之比为2：3，由①÷②可得

= ，

解得G动=90N，

铝块完全出水后，滑轮组的机械效率；

η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=90%

（3）解：铝块完全出水后，工人对绳子的拉力：F拉′= （G铝块+G动）= （810N+900N）=450N，

工人拉绳子的速度：v绳=2v物=2×0.2m/s=0.4m/s，

所以工人拉绳子的功率：P= = =F拉′v绳=450N×0.4m/s=180W

【解析】（1）根据F浮=ρgV排计算工件浸没在水中时所受的浮力；（2）已知铝块的体积和密度，可求得其质量，然后可求得其重力，由图可知，绕过动滑轮的绳子是2股，这2股绳子承担的是铝块对绳子的拉力和动滑轮的重力之和，所以绳子对工人的拉力就是铝块对绳子的拉力与动滑轮重力之和的 ．当工件浸没在水中时，工件对绳子的拉力等于工件的重力减去工件所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F拉= [（G铝﹣F浮）+G动]， 当工件被拉出水面以后，工件对绳子的拉力等于工件的重力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F拉′= （G铝+G动），
由此可求动滑轮的重力，这样我们就可以利用公式η= = = = ，算出工件完全打捞出水面后滑轮组的机械效率了．（3）要算工人拉绳的功率，我们可以根据功率公式P= 的推导式P=Fv进行分析计算：工人对绳子的拉力F拉′= （G铝+G动），绳子移动的速度可根据V绳=2V物的关系算出，于是就可以算出工人拉绳的功率了．
【考点精析】通过灵活运用阿基米德原理和滑轮（组）的机械效率，掌握阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；关于滑轮组机械效率的计算：W有用 = G·h；W总 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W总 （2)η= W有用 / W总 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)即可以解答此题．