Question

【题目】学校机器人兴趣小组进行“精准吊装”实验，n块长短不一的长方体木块均平放在水平地面上，机器人将木块按长度从小到大依次吊装并对称叠放。已知木块的密度相同，高度均为h=0.2m，密度均为ρ=0.5×103kg/m3，长度分别为a1、a2、a3、a4……an，且长度比为a1：a2：a3：a4：……：an=1：2：3：……：n；g取10N/kg。

（1）求吊装前长度为a1的木块对试验平台的压强；

（2）若该平台能承受的最大压强为Pm=1.5×104Pa，平台上最多能叠放几块木块？

（3）若吊装某木块的过程中需要克服木块重力做功60J，吊装下一块需要做功120J，则在吊装下一块需要做功多少？

Answer 1

【答案】（1）103Pa （2）5 （3）200J

【解析】解：（1）设长度为的木块底面积为，则其重力为；

长度为a1的木块对试验平台的压强

；

（2）设叠放第i块木块后，对平台的压强达到最大，

解得i=5；

（3）吊装k号木块克服重力做功；

同理

，解得k=3

吊装下一块（第5块）克服重力做功：

则

答：（1）吊装前长度为a1的木块对试验平台的压强为；（2）若该平台能承受的最大压强为Pm=1.5×104Pa，平台上最多能叠放5块木块；（3）再吊装下一块需要做功200J；