Question

10．将一实心球轻轻放入盛满水的烧杯中，静止时溢出27g水，取出此球又轻放入盛满酒精的杯中静止时溢出酒精24g．已知酒精的密度是0.8×10³kg/m³，则实心球的密度为0.9×10³kg/m³．

Answer 1

分析 首先根据两种情况判断出实心球在酒精中的状态．求出实心球的体积与实心球排开水的体积比较，便可得出结论．根据ρ=$\frac{m}{V}$计算出实心球的密度．

解答 解：若实心球在水中漂浮或悬浮，则浮力等于重力，由于排开酒精的质量小于排开水的质量，所以实心球在酒精中一定下沉；
若实心球在水中下沉，则在酒精中一定下沉；
由题意知，在酒精中受到的浮力：
F_浮酒精=m_排酒精g=24×10^-3kg×10N/kg=0.24N，
根据F_浮酒精=ρ_酒精gV_排酒精可得：
V_物=V_排酒精=$\frac{{F}_{浮酒精}}{{ρ}_{酒精}g}$=$\frac{0.24N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.3×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，排开水的体积：
V_排水=$\frac{{m}_{排水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.027kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.7×10^-5m³=27cm³，
因为排开水的体积小于排开酒精的体积，所以在水中漂浮．
因为实心球漂浮，所以实心球所受的重力等于浮力（排开水的重力），则m_物=m_排水=27g=0.027kg；
实心球的密度：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{0.027kg}{0.3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.9×10³kg/m³．
故答案为：0.9×10³．

点评 此题考查了学生对阿基米德原理、密度公式的掌握及其变形公式的应用，判断出物体在酒精中的状态是解决此题的关键，应属于难题．