Question

如图所示，电源电压为6V，R为“30Ω 0.25A”滑动变阻器，R₁为“10Ω 0.4A”电阻，电压表量程为0 ～ 3V．图中虚线框内接有一只“20Ω 0.3A”电阻R₂（未画出）．已知：① 闭合S₁和S₂，断开S₃时，调节R，使其接入电路的阻值为10Ω，此时电路消耗的电功率为1.2W；② 断开S₁，闭合S₂、S₃，调节R，使其接入电路的阻值为6Ω，此时电压表的示数为1.0V．

⑴ 在情形 ① 中，求电路的总电阻；
⑵ 请在答题卷的图中画出虚线框内的电路；
⑶ 当闭合所有开关时，为保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．

Answer 1

⑴在情形 ① 中，由公式P = 可得，
电路的总电阻R_总 ==30Ω（1分）
⑵由于在情形 ① 中，虚线框内的电阻为30Ω－10Ω=20Ω；
在情形② 中，电路中的电流为I=，
电路中的总电阻为R_总′==36Ω，故虚线框内的电阻为36Ω－6Ω－10Ω=20Ω；
故虚线框内的电路如图所示（2分）

⑶ 当变阻器接入电路的阻值较小时，电路中的电流达到I₁ = 0.25A，
根据U = I₁(R₂ + R) （1分）则6V=0.25A（20Ω+R），解得R = 4Ω （1分）
当变阻器接入电路的阻值较大时，电压表示数为量程3V时，
由于U_R/U = R/(R₂ + R) （1分），代入数据解得R = 20Ω （1分）
故为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值R的范围应为：4Ω ≤ R ≤ 20Ω （1分）

（1）在情形 ① 中，只有框内电阻与变阻器串联，已知总电压、消耗的总功率，利用公式P = 的变形，故总电阻可求；（2）虚框内的电路需要求出情形①时虚框内的电阻与情形②时虚框内的电阻，然后再确定如何连接，经过计算，二者都是20Ω，故虚线框内的电路可确定；（3）变阻器的阻值范围可参看其电阻最小时，电路中的电流不能超过滑动变阻器的最大允许通过的电流0.25A，电阻最大时电压表的示数不能超过其量程来确定，这其实就是两个电路，求出变阻器的电阻来即是其范围。